Limite fonction ln

[Flucked]

Bonjour à tous,

soit f(x)= ln(x²+1)-x

On ma demande la limite en + et - l'infini. En moins l'infini il n'y a pas de forme indeterminée.

En plus l'infini je n'y arrive pas ... j'ai essayé de mettre x²+1 en facteur mais j'obtiens plus l'infini multiplié par 0

Merci

[laetidom]

...

[Flucked]

tu écris que 0+ par +00 donne 0+. C'est une forme indéterminée non ?

[L.A.]

Bonsoir,

si alors donc .

[laetidom]

tu écris que 0+ par +00 donne 0+. C'est une forme indéterminée non ?

ah oui je suis allé trop vite, je regarde ! dsl . . .

[Flucked]

Bonsoir,

si alors donc .

Merci, je n'aurais jamais trouvé .... je penserai à passer par des inégalité la prochaine fois.

[luckykamon]

Bonjour,
Tu dérives la fonction, ce qui donne:
2x/(xcarré +1) - 1
Tu étudies le signe:
C'est tout le temps négatif
Tu calcul f(0)=0 (tu peux aussi calculer pour n'importe quel nombre mais vu que ça tombe sur 0 pour f(0) c'est plus jolie)
Tu étudies la limite de f'(x) en +infini:
-1
Tu étudies la limite de f'(x) en -infini:
-1
Tu en conclus que f(x) est une fonction strictement décroissante
La limite en -infini est +infini
La limite en +infini est -infini
Si tu ne comprends pas pourquoi j'arrive à ces conclusions, associe la fonction f à la fonction -x qui a une dérivée de -1 et un point fixe en 0 ou fait toi un graphique avec ta calculatrice

[Flucked]

Merci pour cette technique mais:
Quel est l'interet de calculer f(0) ? (ou f de nimportre quoi)
Peut on dire que si f' tends vers -1 en +infini alors la limite de f est -infini ?

Peut on d'ailleurs dire que si la limite de f' en +infini est un nombre strictement négatif alors la limite de f en +infini est -infini ?

[Tiruxa47]

Autre méthode (très classique car elle permet d'utiliser les formules de calcul des ln)
f(x)= ln(x²+1)-x
peut se transformer ainsi




La parenthèse a pour limite 0 et donc f a pour limite - inf quand x tend vers + inf

[bagabd]