Limite fonction ln
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Flucked
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par Flucked » 20 Jan 2017, 20:22
Bonjour à tous,
soit f(x)= ln(x²+1)-x
On ma demande la limite en + et - l'infini. En moins l'infini il n'y a pas de forme indeterminée.
En plus l'infini je n'y arrive pas ... j'ai essayé de mettre x²+1 en facteur mais j'obtiens plus l'infini multiplié par 0
Merci
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laetidom
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par laetidom » 20 Jan 2017, 20:57
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laetidom le 20 Jan 2017, 21:06, modifié 3 fois.
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Flucked
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par Flucked » 20 Jan 2017, 21:00
tu écris que 0+ par +00 donne 0+. C'est une forme indéterminée non ?
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L.A.
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par L.A. » 20 Jan 2017, 21:01
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laetidom
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par laetidom » 20 Jan 2017, 21:03
Flucked a écrit:tu écris que 0+ par +00 donne 0+. C'est une forme indéterminée non ?
ah oui je suis allé trop vite, je regarde ! dsl . . .
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Flucked
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par Flucked » 20 Jan 2017, 21:09
L.A. a écrit:Bonsoir,
si
alors
donc
.
Merci, je n'aurais jamais trouvé .... je penserai à passer par des inégalité la prochaine fois.
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luckykamon
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par luckykamon » 21 Jan 2017, 13:01
Bonjour,
Tu dérives la fonction, ce qui donne:
2x/(xcarré +1) - 1
Tu étudies le signe:
C'est tout le temps négatif
Tu calcul f(0)=0 (tu peux aussi calculer pour n'importe quel nombre mais vu que ça tombe sur 0 pour f(0) c'est plus jolie)
Tu étudies la limite de f'(x) en +infini:
-1
Tu étudies la limite de f'(x) en -infini:
-1
Tu en conclus que f(x) est une fonction strictement décroissante
La limite en -infini est +infini
La limite en +infini est -infini
Si tu ne comprends pas pourquoi j'arrive à ces conclusions, associe la fonction f à la fonction -x qui a une dérivée de -1 et un point fixe en 0 ou fait toi un graphique avec ta calculatrice
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Flucked
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par Flucked » 21 Jan 2017, 13:39
Merci pour cette technique mais:
Quel est l'interet de calculer f(0) ? (ou f de nimportre quoi)
Peut on dire que si f' tends vers -1 en +infini alors la limite de f est -infini ?
Peut on d'ailleurs dire que si la limite de f' en +infini est un nombre strictement négatif alors la limite de f en +infini est -infini ?
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Tiruxa47
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par Tiruxa47 » 21 Jan 2017, 15:51
Autre méthode (très classique car elle permet d'utiliser les formules de calcul des ln)
f(x)= ln(x²+1)-x
peut se transformer ainsi
La parenthèse a pour limite 0 et donc f a pour limite - inf quand x tend vers + inf
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bagabd
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par bagabd » 22 Jan 2017, 02:17
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