Aide en Géométrie

[MathGre]

Hello les matheux !!

J'ai un exercice sur lequel je planche depuis 2-3 jours. J'arrive à exprimer et voir les choses qui se passent en géométrie dans l'espace, mais je ne suis pas sur de la retranscription mathématique. Je suis plus littéraire ... si vous voyez ce que je veux dire !!

Bref, je vous pose les exercices sur lesquels je suis actuellement :



Je vais ensuite vous exposez mes réponses. J'aimerai juste que vous me disiez si mes réponses sont justes et explicites. Si non, comment mieux expliquer en cas de réponses justes mais non correctes en version mathématiques.
En cas de réponses fausses ... ben ... pourriez vous m'aider en me disant où je fait mauvaises routes.

Exercice 48 :

Question 1 :
Le plan P et P' sont strictement parralléles (distincts). Ils n'ont donc aucun point commun. Comme K est le point d'intersection entre (delta) et P, le point K appartient à P il ne peut donc pas appartenir à P'

Question 2 :

a - On voit que :
(delta) et P sont sécants en K.
(D1) est coplanaire à P.
K est le point d'intersection entre (D1) et (Delta)
Par conséquent, (Delta) n'est pas coplanaire avec (D1) puisque (Delta) va l'être aussi avec P' qui lui est strictement paralléle à P et n'ont donc aucun point commun.

b- les plan P et P' sont strictement paralléles. (D1) étant coplanaire avec P et (D2) avec P', elles ne peuvent pas être coplanaires. Elles seront paralléles.

Question 3 :

a - Comme P et P' sont paralléles
(D2) appartient à P' - elles y est coplanaire
(D1) est paralléle à (D2) et que (D1) est coplanaire à P
On peut déterminer que (D2) est paralléle à P.
Cela suit la régle : " si une droite est paralléle à une droite d'un plan, alors la droite est paralléle au plan."

b - P et P' sont paralléles donc toutes droites incluses dans P et P' seront paralléles. Il n'y a donc pas de droite incluse dans P qui puisse être sécante à (D2)

Maintenant on passe à l'exercice dans lequel j'arrive à voir mais pas à expliquer clairement les choses ... :rouge:

Exercice 45 :

Question 1 :

[GF] est une arête de la face GFBC du cube et K est le milieu de [GF]
[DA] est une arête de la face HEDA du cube et I est le millieu de [DA]
(GI) relie 2 faces de la même manière que (DK) en passant par un angle et le milieu d'une arête opposée.
Par conséquent, elles vont se croiser et être sécantes.

Question 2 :

I est le milieu de [DA]
K est le milieu de [GF]
(GI) est la droite passant par l'angle G et reliant le milieu de [DA] à l'opposé du cube.
(KA) est la droite passant par l'angle A et reliant le milieu de [GF] à l'opposé du cube.
La distance entre les deux droites sera toujours la même. c'est à dire la moitié d'un segment du type :
[GK] = 1/2 [GF] et [DI] = 1/2 [DA]
On peut donc en déterminer que les deux droites (AK) et (GI) sont paralléles.

Question 3 :

(GIJ) est un plan pasant par l'angle G et le milieu de [BC] et [DA].
(AK) est une droite passant par le milieu de [GF] est l'angle A
(AK) n'appartient pas à (GIJ) et elle n'y est pas sécante. Elle est donc paralléle.

Question 4 :

Dans l'espace, 2 plans sont soit paralléles soit sécants.
(IFG) et (AFG) ont un point commun en G
Ils sont donc sécant et ont une droite comme point d'intersection.

Par contre ... je n'arrive pas à déterminer la droite d'intersection entre les deux plans ...

Voilà donc mes deux exercices ... je vous avoue que je me tire les cheveux pour réussir à bien expliquer, mais je ne trouve cela pas du tout "Mathématiquement" correcte, enfin surtout pour le deuxième exercice.

N'hésitez pas à me corriger en cas de maladresse et surtout de me réorienter sur une voix plus scientifique ...

En vous remerciant d'avance.

Math(ieu)

[siger]

bonjour

remarque : on parle de "sommet" A et non d'"angle" A

exercice 45

question 3
AK est parallele a IG droite du plan IGJ ........

question 4
D est dans le plan (AFG) donc la droite AD ainsi que le point I
I et G sont dans les deux plans (AFG) et (IJG) qui se coupent donc selon la droite IG

[MathGre]

Merci pour la remarque.
Par contre pour la question 4, je n'arrive pas à voir que D appartient à (AFG). A est pour moi le sommet du triangle AFG et je vois D en dehors de ce plan (triangle).

Penses tu que le reste de mes exercices est ... correcte ? et surtout compréhensible ?

Merci

[jlb]

Question 1 :
Le plan P et P' sont strictement parralléles (distincts). Ils n'ont donc aucun point commun. Comme K est le point d'intersection entre (delta) et (d1), le point K appartient à à (d1) . Comme (d1) est incluse dans P , K appartient à P et il ne peut donc pas appartenir à P'

Question 2 :

a - On voit que :
(delta) et P sont sécants en K.
(D1) est coplanaire à P.
K est le point d'intersection entre (D1) et (Delta)
Par conséquent, (Delta) n'est pas coplanaire avec (D1) puisque (Delta) va l'être aussi avec P' qui lui est strictement paralléle à P et n'ont donc aucun point commun.

Euh là c'est n'importe quoi: on te demande si les droites sont coplanaires ( pas forcément incluses dans P ou P')!! Du coup, que penser de deux droites sécantes de l'espace? Sont-elles coplanaires ou non?

b- les plan P et P' sont strictement paralléles. (D1) étant coplanaire avec P et (D2) avec P', elles ne peuvent pas être coplanaires. Elles seront paralléles.

Pareil! Fais abstraction de P et P'. Que peux-tu dire de deux droites strictement parallèles?

Question 3 :

a - Comme P et P' sont parallèles <-- inutile
(D2) est parallèle à (D1) et que (D1) est incluse dans P
Donc (D2) est paralléle à P.
Cela suit la régle : " si une droite est paralléle à une droite d'un plan, alors la droite est paralléle au plan." OK donc parallélisme de P et P' inutile, on est d'accord?

b - P et P' sont paralléles donc toutes droites incluses dans P et P' seront parallèles <-- n'importe quoi si je comprends bien ce que tu veux dire. Il n'y a donc pas de droite incluse dans P qui puisse être sécante à (D2)

Raisonne par l'absurde. Si c'était le cas =, le point d'intersection appartiendrait à P et P' et je te laisse finir (explique pourquoi c'est impossible)

La suite je n'ai pas le temps, bon courage

[MathGre]

Je reprends donc la question 2 de l'exercie 48.

Effectivement on nous demande si (Delta) et (D1) sont coplanaires.
Si je m'inscris dans l'espace, en effet, deux droites sont coplanaires si un même plan contient ces deux mêmes droites. Comme ici ce n'est pas le cas, elles ne font que se croiser, on considère qu'elles ne sont pas coplanaires.

Pour le b), en relisant le cours, je vois que : "2 droites de l'espace sont parralléles si elles sont coplanaires et si elles n'ont pas de point commun ou sont confondues". Comme (d1) et (d2) sont paralléles, peut on en déduire quelles sont coplanaires ?? Cela ne semble pas le cas dans le dessin de l'exercice !!

Pour le reste ... je ne vois pas l'explication pour le b) de la question 3 ... là je flanche.

Mais merci en tout cas.

[siger]

RE

Merci pour la remarque.
Par contre pour la question 4, je n'arrive pas à voir que D appartient à (AFG). A est pour moi le sommet du triangle AFG et je vois D en dehors de ce plan (triangle).
La droite GF ainsi que le point A sont dans la plan AFG, donc la droite DA parallele a GF passant par A est aussi dans le plan AFG.
meme chose pour la droite GD
donc D intersection de DA et de GD est dans le plan AFG
par suite le point I sur DA est dans le plan AFG ...et dans le plan IJG
les deux plans sont donc secants suivant la droite IG (I et G dans les deux plans)
Penses tu que le reste de mes exercices est ... correcte ? et surtout compréhensible ?

Merci

[siger]

RE

resume 48

1/ K appartient a d1 donc a P
2a/ oui, Delta et d1 ont un point commun K et definissent un plan
2b/ oui, d1 et d2 etant paralleles elles definissent un plan
3a/ d2 parallele a d1 est donc parallele a P
3b/ toutes les droites de P sont paralleles a P', c'est a dire qu'elles n'ont pas de point commun avec P', donc elles ne peuvent pas etre secantes a une droite de ce plan (en particulier d2)