Calcul de complexe

par **Sharkk** » 28 Déc 2016, 11:43

voila c'est peut etre bete mais je bloque sur le calcul suivant:
on doit déterminer z tel que:
3e^2z + 1 + 2i = i
Merci d'avance

par **Lostounet** » 28 Déc 2016, 11:59

Salut
C'est exp(2)×z ou bien exp(2z) ?

par **Sharkk** » 28 Déc 2016, 12:00

exp(2z) excuse moi pour l'imprécision

par **Lostounet** » 28 Déc 2016, 12:27

Sharkk a écrit:voila c'est peut etre bete mais je bloque sur le calcul suivant:
on doit déterminer z tel que:
3e^2z + 1 + 2i = i
Merci d'avance

Cela équivaut à:
Exp(2z) = (-i-1)/3

Connais-tu le logarithme complexe? La détermination principale Log?

par **Sharkk** » 28 Déc 2016, 12:29

Voila, je bloque la justement!!
Non nous n'avons pas appris

, ou du moins pas encore !

par **Lostounet** » 28 Déc 2016, 12:53

Sharkk a écrit:Voila, je bloque la justement!!
Non nous n'avons pas appris , ou du moins pas encore !

Tu peux essayer de poser z = x + iy

Puis essaye d'identifier parties réelles et parties imaginaires des deux membres:

exp(2x)cos(2y) = -1/3
exp(2x)sin(2y)= - 1/3

par **lionel52** » 28 Déc 2016, 13:14

Plus explicitement

Donc

y est un argument de

donc y est égal à

En clair l'ensemble des solutions sont les

par **Lostounet** » 28 Déc 2016, 13:21

lionel52 a écrit:Plus explicitement

Donc

y est un argument de donc y est égal à

En clair l'ensemble des solutions sont les

Sans oublier le facteur 2 qui traine vu qu'on cherche 2z.
Et puis... donner des solutions toutes faites n'est pas vraiment dans l'esprit du forum...