Intégrale complexe

par **Elvander** » 28 Nov 2016, 13:23

Bonjour,

Le problème se présente de la manière suivante:

Soit

donné et

définit ainsi

,
avec

une matrice positive défini,

une fonction à valeurs positives ,

l'élément complexe et det le déterminant.

Je cherche alors à prouver qu'il existe une fonction

de

dans

tel que

; Je ne vois pas bien quel changement de variables exhiber pour arriver à cette identité...

Merci davance pour l'aide

par **arnaud32** » 28 Nov 2016, 15:53

si tu pars du resultat attendu et que tu regades les derivees partielles, que trouves tu?

par **Elvander** » 28 Nov 2016, 16:01

Je ne sais pas ce que est

, mais il est clair que le changement de variables

permet de re-ecrire

, mais je ne vois pas bien d'où sortir l'autre partie

de la decomposition de Choleski

..

par **arnaud32** » 28 Nov 2016, 17:29

tu peux déjà poser

ensuite que remarques tu si tu te places dans la une base orthonormée dont le premier vectuer est u/||u||?

par **Elvander** » 29 Nov 2016, 08:16

Peux tu expliciter la suite du calcul stp?

par **Elvander** » 29 Nov 2016, 09:30

Ok, on obtient:

,

avec

la première composante, mais il y a une terme en

en trop et je me demande si l'integrale n'est pas impropre du à la contribution de la partie des composantes 2 à m de w ;

par **arnaud32** » 29 Nov 2016, 10:13

non?

par **Elvander** » 29 Nov 2016, 12:34

Oui, donc