Endomorphisme - Diagonalisation de matrice

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Voici un exercice sur lequel je bloque :

On pose Aθ =

1) Montrer que pour tout k entier, (Aθ)^k = Akθ, donner une interprétation graphique.
2).a) Montrer que pour tout k entier (tB)^k = t(B^k)
2).b)En déduire que le résultat de 1 est vérifié pour tout k dans Z

Pour la 1 :
J'ai montrer que le résultat est vrai au rang 2 mais je ne vois pas comment faire la récurrence au rang k
L'interprétation graphique est que la matrice est une matrice de rotation.

Pouvez vous m'aider
Merci

[zygomatique]

salut

et comment as-tu montré que le résultat était vrai au rang 2 ?

[Maths-ForumR]

J'ai calculé Aθ x Aθ = Aθ²

[zygomatique]

super !!!

et comment passes-tu de à ?

[Maths-ForumR]

Je me suis servie de l'hypothèse de la question (Aθ)^k = Akθ

[zygomatique]

donc si je comprends bien tu te sers de l'hypothèse à démontrer pour démontrer l'hypothèse !!!!


peut-être serait-il utile de réviser les relation trigonométriques ... afin de montrer que :

1/ l'initialisation :
2/ l'hérédité

[Maths-ForumR]

Non je me suis ml exprimé :
pour l'initialisation j'ai utilisé les formules de trigo et pour après (l'hérédité) j'ai supposé que c'était vrai pour un rang k et je dois démontrer que c'est vrai au rang k+1 mais c'est la que je suis bloqué

[zygomatique]

ben montre ...

parce que les formule de trigo permettent d'obtenir ce résultat ...

il suffit de connaitre cos (a + b) et sin (a + b) ....

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque pour signaler que si on veut montrer ça

pour tout k entier, (Aθ)^k = Akθ

par récurrence, ben l'amorce, c'est évidement pas avec k=2 qu'on est sensée la faire...