Déterminer Ker f, matrice, endomorphisme

[chelsea-asm]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice assez intéressant, j'en suis à la moitié et je bloque sur la fin d'une question.

Voici l'énoncé :
Soit
f est l'endomorphisme de dans tel que :


1) Déterminer la matrice de f dans la base canonique B de - fait !
2) Préciser pour quelles valeurs de m A est inversible - fait :

3) Déterminer (on envisagera deux cas) - en cours
Si on donnera une base de . - pas encore regardé

4) Si f n'est pas bijective, trouver une équation cartésienne de . -pas encore regardé

Alors pour la 3
, alors

On a donc le système :




Ce qui nous permet de dire que :


D'où et/ou sauf si A est inversible ! (puisque dans ce cas m=1)
Que dois-je faire maintenant, pour bien définir ?

Je vous remercie !!

Alex

[Manny06]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice assez intéressant, j'en suis à la moitié et je bloque sur la fin d'une question.

Voici l'énoncé :
Soit
f est l'endomorphisme de dans tel que :


1) Déterminer la matrice de f dans la base canonique B de - fait !
2) Préciser pour quelles valeurs de m A est inversible - fait :

3) Déterminer (on envisagera deux cas) - en cours
Si on donnera une base de . - pas encore regardé

4) Si f n'est pas bijective, trouver une équation cartésienne de . -pas encore regardé

Alors pour la 3
, alors

On a donc le système :




Ce qui nous permet de dire que :


D'où et/ou sauf si A est inversible ! (puisque dans ce cas m=1)
Que dois-je faire maintenant, pour bien définir ?

Je vous remercie !!

Alex

A inversible ssi m³#1 donc mdifférent de 1 ,j,j²
pour la resolution
x=mz
y=m²z
z=m³z
z(1-m³)=0
soit m³=1 (donc A non inversible) soit x=mz y=m²z z=z kerf est la droite de base (m,m²,1)
voir les 3 cas m=1 m=j m=j²

soit m³#1 donc Ainversible et kerf={0,0,0}

[geegee]

Bonjour,

Le sous-espace associé à la valeur propre 0 est H

u=( x-my, -mx+y,-my+z )

x-my=0
-mx+y=0
-my+z=0

x-m(-mx)=0
y=mx
-my+z=0

pour m different de j
x-m(-mx)=0 <-> x(1+m^2)=0 <-> x=0
y=mx y=0
-my+z=0 z=0

pour m=j

...