Problème exercice sur les fonctions.

[Gandalf]

Bien le bonjour à tous,
Je ne cache pas que j'ai des difficultés en maths, je suis en Terminale ES et je commence à avoir très peur pour le Bac car les maths sont la seule matière ou j'ai vraiment des difficultés.
Un exercice que je dois bientot rendre (lundi) me pose beaucoup de problèmes. Voila l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur [-10;10] par : f(x) = 4x au cube -6x au carré+3x+62.
1.a. Calculer f'(x) et dresser le tableau de variation de f sur [-10;10].
Pour cette question, je calcule la dérivée et je trouve : 12x au carré-12x+3. On m'a ensuite conseillé de calculer le discriminant pour faire un tableau de signe de la dérivée, puis faire le tableau de variation de la fonction en mettant des flèches décroissante "en face du moins" dans le tableau de signe et inversement. Or en calculant le discriminant je trouve -288, et sans solution je ne sais absolument pas quoi faire. Ensuite :
b. Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution a.
c.A l'aide de la calculatrice, déterminer a.
d.En déduire le signe de f(x)sur [-10;10].
Pour ces 3 questions je suis totalement bloqué et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Enfin :
2.a. Montrer que f(x)=(x+2)(4x au carré-14x+31). Celle la j'ai réussi.
b.En déduire le signe de f(x) sur [-10,10]. La encore je ne vois absolument pas quoi faire et je ne comprend pas pourquoi on pose 2 fois la meme question.
Voila, si quelqu’un veut bien consacrer du temps à aider un cas désespéré comme moi ce serait hyper sympa ^^. Désolé pour la longueur du texte.
Merci de votre attention.

[Dasson2]

Bonjour,
1a
f'(x)=3(4x²-4x+1)
f'(x)=3(2x-1)² positif...
1b
Théorème des valeurs intermédiaires.
Voir http://rdassonval.free.fr/flash/continue.swf
Pour PC avec lecteur FLASH activé.
Merci de me dire si ça marche.

[Gandalf]

Bonjour et merci d'avoir répondu. Le site fonctionne.
Si j'ai bien compris comme la dérivée est positive, je met seulement un + dans le tableau de signe et les variations de la fonction sont juste croissantes ?

[Dasson2]

Oui.