Le calcul vectoriel

[Hanaconda]

Bonsoir,

J'ai un exercice à résoudre et je galère à le faire. Je vous prie de me donner un petit coup de main.
Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle. D, E, F, G et H sont cinq pts tels que : ( tout ce qui suit est en vecteur )

AG=3AC ; AH = 2AB ; CE = (2/5)CB ; BF = (3/2)BD ; AD = AB+AC

1- Montrer que BF=(1/2)AG et FH=(1/2)GH
2- Déterminer AE et AF en fonction de AB et AC.
3- En déduire que A, E et F sont alignés.

Pour la première question, j'ai pu trouver que BF=(1/2)AG mais je suis pas arrivée à démontrer la deuxième égalité.

Je vous supplie de bien vouloir m'aider aussi vite que possible.
Merci d'avance !

[JulienHJ54789]

Bonjour je t'aide pour la toute première :

Tu as :
Utilises la relation de Chasles pour déduire :

Puis tu as ce qui équivaut à

Tu remplaces tu développe et simplifie tu vas te retrouver avec
Or on te dit que

Soit

[Hanaconda]

Merci beaucoup de ton aide, mais j'ai déjà trouvé la première comme j'ai précisé au-dessus.
Je n'ai pas suivi la même démarche mais j'ai pu y arriver.
Un indice pour la deuxième, SVP ?

[chan79]

salut

[Hanaconda]

FH = (-3/2)AC + AB
2FH = -3AC + 2AB
2FH = GA + AH = GH
FH = (1/2)GH

Serait-ce juste ?

[chan79]

c'est bon

[Hanaconda]

Merci beaucoup!
Pourriez-vous me donner un petit coup de main pour la deuxième question?

[Hanaconda]

C'est bon, j'ai trouvé.
Merci de votre aide !