Calcul vectoriel

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 09:48

bonjour à tous, j'ai deux exercice à faire sur les calculs vectoriels mais je n'y arrive pas. Est-il possible que vous m'aidiez s'il vous plait?

Le premier exercice est:

ABC est un triangle, M et N sont les points définis par AM( c'est un vecteur mais je ne peux pas mettre la flèche) =2AB+AC et BN= 1/3BC

question 1): à l'aide d'un calcul vectoriel, exprimer AN en fonction de AB et AC
2): en déduire que les points A,M,N sont alignés.

le deuxième exercice:

ABC est un triangle, A' est le milieu de [BC] et D est le milieu de [AA']
E et F sont les points définis par BE= 1/3BA et CF=2/5 CA

1): on considère le repère (A;i=AB,j=AC)
a) donner les coordonnées de A,B et C
b)demontrer par un calcul les coordonnées de E et F
c) démontrer que (ED) est parallèle a (BF)

2): A l'aide d'un calcul vectoriel
a) expliquer pourquoi AA'= 1/2AB + 1/2AC
b) montrer que ED= -5/12AB + 1/4AC
c) exprimer BF en fonction de AB et AC
d) en déduire BF= 12/5 ED
e) en conclure

MERCI d'avance pour votre aide

par **titine** » 19 Avr 2010, 10:00

yann69670 a écrit:ABC est un triangle, M et N sont les points définis par AM( c'est un vecteur mais je ne peux pas mettre la flèche) =2AB+AC et BN= 1/3BC

question 1): à l'aide d'un calcul vectoriel, exprimer AN en fonction de AB et AC

AN = AB + BN (relation de Chasles)
AN = AB + 1/3 BC
AN = AB + 1/3 (BA + AC) (encore la relation de Chasles)
AN = AB +1/3 BA + 1/3 AC
AN = AB - 1/3 AB + 1/3 AC = (1-1/3) AB + 1/3 AC = 2/3 AB + 1/3 AC

Maintenant à toi !

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 10:22

L'xercice 1 j'ai compris mais pourrrai tu m'aider pour le deuxieme stp?

par **titine** » 19 Avr 2010, 10:39

yann69670 a écrit:ABC est un triangle, A' est le milieu de [BC] et D est le milieu de [AA']
E et F sont les points définis par BE= 1/3BA et CF=2/5 CA

1): on considère le repère (A;i=AB,j=AC)
a) donner les coordonnées de A,B et C

Par définition dans le repère (A;i=AB,j=AC)
A est l'origine donc A a pour coordonnées (0 ; 0)
B est l'unité sur l'axe des abscisses donc B a pour coordonnées (1 ; 0)
B est l'unité sur l'axe des ordonnées donc B a pour coordonnées (0 ; 1)

Après c'est des calculs sur les coordonnées ...

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 11:41

titine a écrit:Par définition dans le repère (A;i=AB,j=AC)
A est l'origine donc A a pour coordonnées (0 ; 0)
B est l'unité sur l'axe des abscisses donc B a pour coordonnées (1 ; 0)
B est l'unité sur l'axe des ordonnées donc B a pour coordonnées (0 ; 1)

Après c'est des calculs sur les coordonnées ...

B est l'unité sur l'axe des ordonnées donc B a pour coordonnées (0 ; 1)

Pour cette phrase ne t'es tu pas trompé de lettre, ce ne serait pas plutot C

par **titine** » 19 Avr 2010, 12:17

Oui bien sûr ! Erreur de "copier-coller" !!

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 12:24

Je n'arrive pas la question et la 2)a) enfaite je ne comprend pas comment faire...est ce que tu pourrai m'aider stp

par **titine** » 19 Avr 2010, 13:48

yann69670 a écrit:2): A l'aide d'un calcul vectoriel
a) expliquer pourquoi AA'= 1/2AB + 1/2AC

Il faut utiliser la relation de Chasles et le fait que A' est le milieu de [BC] :
AA' = AB + BA'
AA' = AB + 1/2 BC (car A' est le milieu de [BC]
AA' = AB + 1/2 (BA + AC)
AA' = AB + 1/2 BA + 1/2 AC = AB - 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 AB + 1/2 AC

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 14:02

merci mais pareil je ne sais pas faire la b)..

Pour la c) on trouve bien: BF=BC+ 2/5 CA ?

et comment en deduire que BF= 12/5 ED

par **titine** » 19 Avr 2010, 14:35

Moi j'ai décomposé en :
ED = EB + BA + AA' + A'D
EB = 1/3 AB (car BE = 1/3 BA)
AA' = .............voir question précédente
A'D = ...................car D milieu [AA']

Mais y a peut être plus simple ...

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 14:53

même comme cela je n'arrive pas à trouver le bon résultat ( je trouve 1/2 AB + 3/4AC). Peux tu détailler ton resonnement pour arriver au résultat stp?

par **titine** » 19 Avr 2010, 15:26

ED = EB + BA + AD
Or EB = 1/3 AB
Et AD = 1/2 AA' (D étant le milieu de [AA']
Donc ED = 1/3 AB - AB + 1/2 AA'
ED = (1/3-1)AB + 1/2 (1/2 AB +1/2 AC)
............
Je te laisse finir, ça marche à condition de pas faire d'erreur de calcul ...

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 15:41

pour la c) est ce que tu trouve BC+ 2/5CA ou c'est moi qui me suis trompé?

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 15:44

ou BA + 3/5 AC ?

par **titine** » 19 Avr 2010, 15:53

Je trouve BF = -AB + 3/5 AC

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 16:03

et pour la derniere question que peut on en conclure? Ils sont colinéaires et ...?

par **yann69670** » 19 Avr 2010, 16:17

Ah c'est bon j'ai trouvé. Merci beaucoup pour toute cette aide

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