Equation

[Caithness]

Bonjour,

je dois trouver dans Z les couples d'entier qui vérifie :

a+b=2ab

j'arrive à :

b=a/(a-1)


Pourriez vous m'aider ?

merci

[Pseuda]

Bonjour,

a = 2ab - 2b a = 2b (a-1)

Comment sont a et a-1 ?

[Caithness]

Merci de me répondre Pseuda.

Malheureusement je ne vois pas ou tu veux m'aiguiller.
a et a-1 sont des entiers relatifs.
et on a a>a-1

[Caithness]

Ahh je pense toucher du doigt ce que tu veux me montrer :

comme a est entier , a doit etre divisible par 2 par b et par a-1

[Pseuda]

Oui. De plus, as-tu vu le théorème de Bézout, les nombres premiers entre eux ?

Si non, que penses-tu de a divisible par a-1 ?

[Caithness]

Non je n'ai pas vu le théorème de Bézout.

Je pense que a divisible par a-1 n'admet que 2 solutions dans Z : 0 et 2 . Car a=1 ne fait pas partis du domaine de définition et a>2 , on aura a/a-1 compris entre 1 et 0.
Aprés je n'arrive pas a le demontrer

[Caithness]

Autant pour moi je n'ai pas pris en compte le fait que "a" pouvait etre negatif

[zygomatique]

salut

a + 2b = 2ab <=> 2ab - a - 2b = 0 <=> (a - 1)(2b - 1) = 1

....

[Caithness]

Bonjour zygomatique, merci de ta réponse
mais je ne vois pas ou tu veux en venir , je vois que tu parles surement du théorème de Bézout .
Mais je ne l'ai pas vu .

[zygomatique]

un peu de sérieux !!!

à quelle condition un produit de deux entiers est 1 ?

[Caithness]

Excuse moi zygomatique , l'allusion au "théorème de Bézout" de Pseuda m'a totalement embrouillé.

Donc ça doit être que les deux entiers soient égaux à 1 ou -1.
Ce qui permet de poser a-1=1 => a=2 ou a-1=-1 => a=0
2b-1=1 =>b=1 ou 2b-1=-1 => b=0

Je te remercie beaucoup de ton aide, par contre je ne sais pas comment tu as fait pour penser à :
a + 2b = 2ab <=> 2ab - a - 2b = 0 <=> (a - 1)(2b - 1) = 1
Pour moi ce n'est pas automatique et je ne crois pas que c'est la méthode que voulais me faire trouver Pseuda (je me trompe surement )

[zygomatique]

attention dans la rédaction : il faut écrire des systèmes

(a - 1 = 1
(2b - 1 = 1

ou

(a - 1 = -1
(2b - 1 = -1

(qu'on peut résoudre simultanément)


ce qui m'y a fait pensé :

1/ la seule opération qui merde dans Z c'est la division : ou plus précisément tout entier n'a qu'un nombre fini de diviseurs

2/ je sais calculer (aussi bien du calcul numérique que littéral)

3/ je sais calculer sans calculatrice

(tout ça fort modestement ... mais tout de même ...

4/ j'ai de l'expérience ... par la pratique personnelle tout au long de ma vie ...


la méthode de pseuda pour la résolution a = 2b(a - 1) implique une petite subtilité ... en répondant à sa question ...

[Pseuda]

Non je n'ai pas vu le théorème de Bézout.

Je pense que a divisible par a-1 n'admet que 2 solutions dans Z : 0 et 2 . Car a=1 ne fait pas partis du domaine de définition et a>2 , on aura a/a-1 compris entre 1 et 0.
Aprés je n'arrive pas a le demontrer

Bonsoir,

Pas besoin du théorème de Bézout. Si a-1 1 (et évidemment a0), est-ce que a-1 peut diviser a ? (utiliser la division euclidienne).

[chan79]

salut
Une autre façon, si on ne trouve pas d'astuce de calcul, c'est d'étudier les variations de a--> a/(2a-2)
par exemple si a>2 on a b qui est strictement compris entre 0.5 et 1 et donc pas entier