Dm sur le carré

[opaline]

Bonjour je suis bloque sur ce devoir maison, pouvez vous m'aider
Merci de vos réponses

Voici l'énoncer : construire un carré à ce de côté 1 ( prendre 4 cm pour une unité )
Le point i est le milieu de ab.
Le cercle de centre i passant par c coupe la demi droite [ab) en e
Construire le rectangle aefd
1 calculer la longueur exacte de aie
2 montrer que la longueur au vérifie l'équation x au carré - x-1 = 0
3 le cercle de centre e et de rayon au coupe la droite ef en j et k ( j et c sont un même côté de la droite ab) Le point g est sur la demi droite [be) tel que eg = ab
Construire le rectangle eghj et le rectangle eglk
4 montrer que les points a c et j sont alignés
5 montrer que les points b d et l sont alignés
6 montrer que les points a f et h sont alignés

Pour la question 1 j'ai trouvé ae = 1+x
Je bloque pour la question 2 pouvez vous m'aider s'il vous plaît

[siger]

Bonjour

Quand on soumet un texte, il vaut mieux le relire.....
C'est plus simple a comprendre quand les points sont designes par des majuscules, A,B ....

Comment est defini x?
centre e et de rayon "au"?

[opaline]

Oups pardon
Pour la question 1 il faut trouver la longueur exacte de AE
J'ai fait :
Posons BE = x
Donc AE = AB+Be
= 1 + x

Par contre je bloque pour la suite !
Pas : question 3 : le cercle de centre E et de rayon AE ( désolé je me suis trompé )

[siger]

RE

Probleme:
BE = x ne veut rien dire!.......
en effet dans le triangle rectangle IBC on a IE² = BC² + IB² , c'est a dire IE² = 1+1/4 = 5/4
par suite comme IE = IC par construction, on a
BE = IE-IB = V(5)/2-1/2 = (V(5)-1)/2
qui est, compte tenu de la construction loin d'etre variable .......

comment est defini dans l'enoncé le "x" de la question 2?

[opaline]

X n'est défini nul part, j'ai juste supposer pour m'aider que la longueur BE = x, car on ne la connaît pas. Ainsi je peux dire dans la question 1 que AE =AB+BE = 1+x

[siger]

re

OK
alors, reprenons car ta defintion de x n'est pas compatible avec la question 2

1-posons x = AE (et pas BE)
on a alors (voir mon precedent post)
x = AE = (1/2)+(V(5))/2 = (1/2)*(1+V(5))
2-(contrairement a ce que j'avais pensé) on te demande "juste" de verifier que x²= x+1
donc verifier que ((V5)+1)²/4 = 1+(V(5)+1)/2
......

ensuite pour montrer que les points sont alignes, il suffit de comparer les differents triangles
ex:les triangles ABC et AEJ sont isoceles rectangles, donc l'angle CAB est egal a pi/4, de meme que l'angle EAJ
par suite ACJ sont alignes,
........

[opaline]

Ok merci !
Par contre je ne comprend pas pourquoi on a dans le triangle IBC,
IE =BC+IB ( au carré ) ce n'est pas plutôt IC = IB+BC ( au carré ) ?

Et que signifie le V ?

[opaline]

Finalement je viens de comprendre la question 2.
En revanche pourquoi IE=IC, qu'est ce qui le justifie ?

[siger]

re

comment as-tu defini E ?
E est sur le cercle de rayon IC

[opaline]

Ah ok merci beaucoup !!

[opaline]

Je n'arrive pas montrer que les points B D L sont alignés, comment faire ?
Je sais que les points B D L sont alignés si DB+BL=DL