Exercice second degré 1S

[cheaasy]

Bonjour , je dois faire un DM pour les vacances mais je bloque sur une partie d'un exercice , en cherchant sur internet je trouve des réponses avec les dérivés ,mais on n'a jamais vu/parlé de ça en cours mais j'aimerais comprendre ce que je fais et je vois pas ce que les dérivés ont a faire là dedans. L'exo en lui-même :


f est la fonction définie par : f(x) = (-5x+1) / (2x²+x+1)

Après avoir justifié que f est définie pour tout nombre x, démontrez que la représentation graphique de f dans un repère orthonormé est entièrement contenue dans une bande de plan de largeur 5.

J'ai compris la première partie , dénominateur - discriminant - pas de racine , mais c'est ce truc représentation graphique sur une bande de 5 CM , merci de l'aide

[siger]

bonjour

1- comme le denominateur est toujours positif la fonction est toujours definie entre +oo et -oo
2-lorsque x tend vers l'infini la fonction est equivalente a -x/(2x²) = -4/x
elle tend donc vers 0 par valeurs positives si x tend vers -oo (au dessus de l'axe des abscisse ) et vers 0 par valeus negatives ...
3- elle passe par 0 pour x= 1/5
4- elle est donc toujors inferieure a une valeur a et superieure a une valeur b, qui determinent une "bande" sur le graphique
les valeurs a et b sont les extrema de la fonction determinés par la derivée nulle
il faut donc montrer que b-a est inferieur ou egal a 5
......

[laetidom]

Bonjour, une petite idée de la courbe représentative de la fonction :

[cheaasy]

Dans le sujet y a aussi une petite représentation mais comment par calcul (car je pense que ma prof voudrais ça) je détermine ça sans passer par la dérivé

[laetidom]

Dans le sujet y a aussi une petite représentation mais comment par calcul (car je pense que ma prof voudrais ça) je détermine ça sans passer par la dérivé

Salut cheaasy,

siger t'as tout dit me semble t'il, je t'explique . . . :

iii95896JPG.JPG (18.01 Kio) Vu 667 fois

lorsque la courbe croissante va atteindre un y = a, aussitôt après elle décroit. Si on regarde les tangentes à la courbe, leurs coefficients directeurs sont positifs durant toute la croissance, il s'annule en y = a puis deviennent négatifs dans la décroissance de la courbe :

iii95897JPG.JPG (20.63 Kio) Vu 661 fois

[Ben314]

Siger a effectivement "tout dit", sauf qu'il me semble bien que dans ça prose, il n'y a quasiment rien qui fasse parti de ce que cheaasy connait :
Le 2) parle de fonction équivalentes et ça m'étonnerais fort qu'on la définition de cette notion au Lycée.
Le 4) utilise (sans le dire) le fait que l'image d'un segment est un segment qui est une propriété bien plus forte (et plus difficile à démontrer) que le théorème des valeurs intermédiaire. Et vu que même ce dernier (le T.V.I.) n'est, sauf erreur, plus au programme du Lycée dans sa forme générale, je doute que le premier y soit.
Ensuite il parle de la notion d'extréma et de son lien avec les dérivées alors que cheaasy a bien précisé qu'il n'a jamais vu cette notion.

Sinon, @cheasy, vu le niveau que tu as, je vois deux méthode (plus ou moins la même mais la 2em risque d'être pas mal plus compliquée pour toi) :

- La première, plus simple commence par une petite "triche" consistant à dire que, au vu de la courbe, il semblerait bien que f(x)>=-1 pour tout x. Pour confirmer cette "conjecture", tu résout par du calcul l'inéquation f(x)>=-1 (avec les procédés usuel de résolution d'inéquations) et tu vérifie qu'effectivement, l'ensemble des solution est bien égal à R tout entier.
Tu fait ensuite de même en conjecturant à l'aide de la courbe que f(x)<=4 (par exemple) pour tout réel x, puis tu le démontre proprement en résolvant l'inéquation f(x)<=1.

- Plus compliqué : tu part d'un réel a fixé et tu commence à regarder comment résoudre l'inéquation f(x)>=a (tu retranche "a" des deux cotés, tu réduit au même dénominateur,...) et tu constate que, pour a>=???, l'ensemble des solutions de l'inéquation, c'est R tout entier (avec cette méthode, tu devrait même pouvoir trouver le "meilleur "a" possible")
Idem avec l'inéquation f(x)<=b.

[cheaasy]

Merci Ben je fais ça demain , mais je pense que c'est ça , merci !!!

[MathSecrets7]

chère cheaasy je vous donne une réponse complète et efficace il suffit juste le rediger
http://www.rendremathfacile.com/probleme-et-indication/

[danyL]

@MathSecrets7
comment se fait-il que le schema de laetidom se retrouve sur ce site ?

[MathSecrets7]

@MathSecrets7
comment se fait-il que le schema de laetidom se retrouve sur ce site ?

Je ne comprend pas ce que tu veut dir

[Razes]

J'ai vu la page du lien posté, là au moins l'énoncé a le mérite d’être plus détaillé dans lequel on te guide pour trouver la solution. geogebra nous donne le tracé suivant:

CourbeExtremum.jpg (34.46 Kio) Vu 618 fois

Finalement, ceci reviens à étudier la fonction et rechercher les deux extremums, donc chercher les racines de ; Je ne sais pas si c'est au programme de ton niveau.

Si c'est au programme tu trouveras deux racines et et donc ;

la largeur de la bande est de

[Ben314]

...chercher les racines de ; Je ne sais pas si c'est au programme de ton niveau.

A mon avis (que je partage avec moi même...), quand on répond sur un thread, c'est pas con de lire au moins le premier message du thread :

...en cherchant sur internet je trouve des réponses avec les dérivés ,mais on n'a jamais vu/parlé de ça en cours...

Et sinon, ça :

Dans le sujet y a aussi une petite représentation mais comment par calcul (car je pense que ma prof voudrais ça) je détermine ça sans passer par la dérivé

m'inciterais à penser que la méthode attendue est plutôt la première (et la plus simple) des deux méthode que je proposait, c'est à dire conjecture graphique puis preuve analytique plutôt que la deuxième que je proposait qui a ensuite été entièrement rédigée par MathSecrets7.

@Mathsecret7 : je pense que, ce que "veut dire" DanyL, c'est que c'est quand même assez époustouflant que, non content de bafouer complètement la charte du Forum en mettant une solution complète d'un exercice alors que le dernier message de l'auteur est "je vais le faire", tu aies en plus le culot de pomper sans vergogne et à priori sans son accord, le dessin fait par quelqu'un d'autre.

[MathSecrets7]

je mexcuse je vaie l"enleve le plus tot possible

[Razes]

...chercher les racines de ; Je ne sais pas si c'est au programme de ton niveau.

A mon avis (que je partage avec moi même...), quand on répond sur un thread, c'est pas con de lire au moins le premier message du thread :

Effectivement, j’ai répondu avec la condition que la dérivé soit dans le programme. De ton coté il ne serait pas con de lire la suite de la phrase de cheaasy

je vois pas ce que les dérivés ont a faire là dedans

Je dirais aux administrateurs du site qu'il ne serait pas con de bannir le mot con dans ce forum, car son utilisation dans ta phrase n'était pas nécessaire et même ta réponse à ce propos n'était pas nécessaire du moment que j'ai posé une condition. Ceci afin que les échanges soient courtois et qu'il n y ait pas de dérives.

[Ben314]

Si je t'ai vexé, je m'en excuse platement et humblement, mais, à ma décharge, tu es quand même le 3em ou le 4em à proposer une méthode utilisant la notion de dérivée dans ce thread où, pour une fois (et assez exceptionnellement), l'auteur avait parfaitement énoncé son problème ainsi que le niveau de résolution exigé dés son premier post...
D'où... un certain énervement...

Ensuite, si tu considère que l'utilisation du mot "con" dans une expression du style "...c'est pas con de..." est impolie, ou peu courtoise, alors, effectivement, on n'a absolument pas du tout la même notion de ce qu'est la courtoisie et la politesse et, pour ne rien te cacher, ce "niveau là" de politesse, j'en suis totalement incapable (je ne me suis par exemple jamais gêné pour utiliser cette expression là dans une salle de classe ou un jury d'examen/concours)

[Razes]

@Ben314
Salut, Je sais que tu es de bonne fois et j'apprécie tes interventions, bon disons qu'il ne s'est rien passé.

J'avais fait exprès de répondre avec la dérivé car cheaasy se demandait " je vois pas ce que les dérivés ont a faire là dedans", et je me disais tant mieux si cela peut aider quelqu'un d'autre.

[zygomatique]

salut

La première, plus simple commence par une petite "triche" consistant à dire que, au vu de la courbe, il semblerait bien que f(x)>=-1 pour tout x. Pour confirmer cette "conjecture", tu résout par du calcul l'inéquation f(x)>=-1 (avec les procédés usuel de résolution d'inéquations) et tu vérifie qu'effectivement, l'ensemble des solution est bien égal à R tout entier.
Tu fait ensuite de même en conjecturant à l'aide de la courbe que f(x)<=4 (par exemple) pour tout réel x, puis tu le démontre proprement en résolvant l'inéquation f(x)<=1.

pour continuer sur les termes employés

il n'est absolument pas question de triche puisqu'il est explicite (ou presque) dans les programmes d'utiliser des outils numériques pour voir, découvrir, conjecturer ... et c'est même une démarche tout à fait naturelle en math ... sa modalité a simplement changé avec une pratique des ces outils extrêmement développés maintenant ...

d'autre part quand on lit

Après avoir justifié que f est définie pour tout nombre x, démontrez que la représentation graphique de f dans un repère orthonormé est entièrement contenue dans une bande de plan de largeur 5.

et sans avoir d'outil permettant de résoudre " intellectuellement" (dérivée, ...) il semble raisonable de prendre un grapheur pour voir ce qui se passe


ce qui est plutôt triste c'est que malgré cette volonté politique et les "pressions" des enseignants pour utiliser intelligemment ces outils comme dans un tel cas on les voit toujours prendre une calculatrice pour "faire" 2 + 2 ...

[Ben314]

C'est effectivement pas très malin de ma part d'avoir utilisé le mot "triche" alors que la méthode est on ne peut plus naturelle et qu'il y a de forte chance que ce soit celle attendue par le prof.

[chan79]

Je trouve en tous cas que c'est une activité originale et intéressante, pour faire travailler sur les inéquations du second degré et en utilisant l'outil informatique.

[zygomatique]

ouais enfin ici ça ne consiste qu'à tracer une courbe .... et regarder pour voir ...

ensuite l'étude du signe de f(x) + 1 et de f(x) - 4 permet de conclure ...

plus intéressant est de répondre justement sans rien voir ... et là le cerveau doit être créatif et imaginatif ... pour trouver ces valeurs de -1 et 4 ....