Calcule réciproque

[Nelhos]

Bonjour à tous, j'essaye de faire un calcul de réciproque mais je n'y arrive pas..
Voici ma fonction : f(x)= x^3-12x

Et je n'arrive pas à trouver la réciproque, la seul chose que j'ai trouvé est x=Racine(y+12)
Mais je ne pense pas que sa soit bon... Une solution ?

[mathelot]

[Nelhos]

Comment as tu fait ?

[chan79]

Bonjour à tous, j'essaye de faire un calcul de réciproque mais je n'y arrive pas..
Voici ma fonction : f(x)= x^3-12x

Et je n'arrive pas à trouver la réciproque, la seul chose que j'ai trouvé est x=Racine(y+12)
Mais je ne pense pas que sa soit bon... Une solution ?

Bonjour
Pour qu'une fonction admette une fonction réciproque, il faut qu'elle soit bijective. Il faudrait d'abord regarder ça.

[Nelhos]

elle est bijective sur certains intervalles

[chan79]

oui, lesquels ?

[Nelhos]

]-infini, -2] U]-2;2[U[2;+infini[

[chan79]

Bon, si tu prends la restriction de f à , vois quel est l'ensemble d'arrivée et utilise la méthode de Cardan.

[Nelhos]

Je n'ai jamais vu cette méthode en cour.

[zygomatique]

et alors ? tu ne sais pas apprendre ?

[Ben314]

Salut,

]-infini, -2] U]-2;2[U[2;+infini[

Non, ta fonction n'est absolument pas bijective sur cet ensemble qui n'est autre que R tout entier.
Elle est bijective de ]-oo,-2] sur [-oo,16], ainsi que de [-2,2] sur [-16,16] et de [2,+oo,[ sur [-16,+oo[.
Mais une fonction que est "bijective sur A" pour reprendre ta (mauvaise) façon de formuler le truc et qui est aussi "bijective sur B" n'a absolument aucune raison d'être bijective sur la réunion de A et de B.

C'est exactement le même problème qu'avec la notion de "fonction croissante" où, postant dans le supérieur, j'espère que tu as assimilé que, par exemple, la fonction f:x->1/x est décroissante sur A=]-oo,0[ ainsi que sur B=]0,+oo[ mais qu'elle n'est pas décroissante sur la réunion des deux vu que -1<1 et que f(-1)<f(1).

Et sinon, ça m'étonnerais fortement qu'on te demande d'utiliser la méthode de Cardan pour déterminer une forme plus ou moins explicite des bijections réciproques des restriction de f.
Vu le peu d'intérêt de la méthode en question, elle n'est plus enseignée que dans les modules de Théorie de Galois (donc niveau L3 minimum, voire M1 à l'heure actuelle) et c'est uniquement pour donner un exemple d'application de la théorie en question.
Donc j'opterais plutôt pour une mauvaise lecture de l'énoncé de ta part : on te demanderais pas, par hasard, uniquement de déterminer des intervalles (le plus grand possible) I tels que la restriction de f à I soit bijective de I sur f(I) ? (i.e. est tu bien sûr qu'on te demande de donner une quelconque expression symbolique de f^-1(y) ?)