Fonction f=ax³+bx²+cx+d ?

[Magax]

Bonjour !
Je dois rendre un DM de maths demain, constitué de plusieurs exercices. Mais le dernier me pose problème: en effet, on me demande de déterminer a, c, d et e de la fonction f(x)= ax³ + bx² + cx + d à partir de ces indications:
- C est la courbe représentant f dans un repère du plan.
- C passe par les points A(0 ; 1) et B(1 ; 2).
- La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur -

Je pense que b = 0, mais pour le reste, j'en ai pas la moindre idée... Sachant qu'on a pas encore vu les systèmes (je suis en terminal ES).

Merci d'avance pour votre aide !

[chan79]

Bonjour
Si la courbe de f passe par (0;1), ça veut dire que f(0) est égal à quoi ?

[Magax]

Bonjour
Si la courbe de f passe par (0;1), ça veut dire que f(0) est égal à quoi ?

Égal à 1 ?

[chan79]

petit rappel: la courbe représentative de f est formée par tous les points de coordonnées (x;f(x))

Par exemple, si la courbe passe par le point (1;2) c'est que f(1)=2
Tu as donc f(0)= 1

Remplace x par 0 puis x par 1 dans l'égalité donnée

[Magax]

Cela donne donc:
f(x)= ax0³ + bx0² + cx0 + d
f(x)=d

f(x)= ax1³ + bx1² + cx1 + d
f(x)= a + b + c + d

[chan79]

Cela donne donc:
f(x)= ax0³ + bx0² + cx0 + d
f(x)=d

oui mais c'est pour x=0
f(0)=d
et comme f(0)=1 tu as déjà d=1

[Magax]

D'accord je viens de comprendre pour celui-ci ! Vu que f(0)=1 et f(0)=d alors d=1

Donc f(1)= ax1³ + bx1² + cx1 + d
f(1)= a + b + c + 1

Mais pour la suite ?
Et par exemple, comment utiliser le coefficient multiplicateur donné ?

[Magax]

f(1)=a + b + c + 1
f(1)=2
donc a + b + c = 2 ?

[chan79]

presque
d'une part f(1)=a+b+c+1
d'autre part f(1)=2
donc
a+b+c+1=2
et
a+b+c=1

[Magax]

D'accord merci j'ai compris mon erreur.
Mais comment départager a, b et c ?

[chan79]

Comment calcule-t-on le coefficient directeur de la tangente en un point ?

[Magax]

(yb-ya)/(xb-xa)
Donc:
(2-1)/(1-0)= 2

[chan79]

Tu as vu les dérivées ?

[Magax]

Oui !

[chan79]

Alors calcule d'abord f'(x)
Ensuite, tu as les infos pour connaître f'(0) et f'(1)

[Magax]

Merci beaucoup

f'(x)= a x 3x² + bx2x + c

f'(0)= C
f'(1)= 3a + 2b + c

[Magax]

Et ensuite, que dois-je faire ? Dois-je utiliser les coefficients multiplicateurs précédemment trouvés ?

[chan79]

c'est f'(x)=3ax²+2bx+c (pour la multiplication, mets plutôt *)
donc f'(0)=c
mais la tangente au point d'abscisse 0 est -1/3
donc c=-1/3

et avec la tangente horizontale ?

[Magax]

Merci !

Pour la tangente horizontale, le coefficient directeur est égal à 0 puisqu'elle est horizontale. Donc, b = 0 ?

[chan79]

non, c'est f'(1) qui est égal à 0.
Encore un effort, l'exo touche à sa fin