Suites reelles

[khalilkr98]

Bonjour,
J'ai un petit question en suite dont j'ai pas arrivé a trouvé la solution
On a:
U0=1
Un+1=Un + (2/Un)
1) j'ai montré par recurrence que Un>0
2)a) j'ai montré que (Un+1)²-Un² >= 4 (>= veut dire superieur ou égale..)
b) Le question que j'ai pas arrivé a repondre c'est de déduire que Un >= 2 racine(n) ( Un >= 2*sqrt(n) pour mieux comprendre ).
J'ai essayé de la montré par l'itération par somme en faisant:
(Un+1)²-Un² >= 4 sig

(U1)²-U0² >= 4
(U2)²-U1² >= 4
.
.
.
.
(Un+1)²-Un²>=4
en faisant la somme on trouve (Un+1)²-U0 >= 4n et je suis bloqué je sais pas quoi faire.

Ps; je suis nouveau aussi, c'est ma premiere post ^^

[zygomatique]

salut

[WillyCagnes]

bjr ,
tu as bien trouvé
(Un+1)²-U0 >= 4n

indice décalé
(Un)² >= 4n+U0
(Un)² >= 4n+1
(Un)² >= 4n
et tu passe à la racine carré....

[khalilkr98]

salut

J'ai essayé par recurrence, et sa marche mais votre méthode est beaucoup plus facile et clair merci ^^

[khalilkr98]

bjr ,
tu as bien trouvé
(Un+1)²-U0 >= 4n

indice décalé
(Un)² >= 4n+U0
(Un)² >= 4n+1
(Un)² >= 4n
et tu passe à la racine carré....

J'ai bien trouvé la solution, mais la je comprend pas comment t'as passé de " (Un+1)²-U0 >= 4n " vers " (Un)² >= 4n+U0 "

[zygomatique]

c'est simplement que tu t'es trompé dans la somme des inégalités :

tu as été jusqu'à donc il y a n + 1 égalités

et ça donne

et on retombe sur ce que j'ai fait en allant jusqu'à seulement