Pb de pourcentages

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Bonjour tout le monde, j'ai un petit souci avec la question 1 de mon exercice, je ne vois pas comment faire. Pourriez-vous m'aider svp ?

Lien entre deux évolutions successives et taux d'évolution réciproque
Enoncé :
Lorsqu'une quantité augmente deux fois de suite, elle augmente globalement.
De même, lorsqu'une quantité diminue deux fois de suite, elle diminue globalement.
Mais que peut-on conclure quand elle augmente d'abord, puis diminue ?
L'exercice propose un critère permettant de savoir si elle augmente ou si elle diminue.
On considère une quantité évoluant de t1%, puis de t2%. (Ici, on prend t1 positif et on rappelle que t2 est positif pour une hausse et négatif pour une baisse.)

Questions :
1a. Justifier que la quantité augmente globalement si, et seulement si, (1+t1/100)(1+t2/100)>1.
b. En déduire que la quantité augmente globalement si, et seulement si, le taux t2% est supérieur au taux d'évolution réciproque du taux t1%.

J'ai d'autres questions, mais je pense que si je réussis à répondre à cette première question, je pourrais faire la suite.
Quelqu'un saurait comment faire ?

[XENSECP]

Salut,

La 1a te pose problème ?

Tu commences avec une quantité Q. Tu fais évoluer de % donc tu obtiens .
Puis encore de % donc : .

Du coup tu veux savoir si ça a augmenté soit si ... je te laisse finir.

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Salut,

La 1a te pose problème ?

Tu commences avec une quantité Q. Tu fais évoluer de % donc tu obtiens .
Puis encore de % donc : .

Du coup tu veux savoir si ça a augmenté soit si ... je te laisse finir.

Je ne vois pas comment finir...

[XENSECP]

Si tu ne mets pas de bonne volonté je ne vois pas ce que je peux faire pour toi...
Tu as la définition de Q'' et dire que Q a augmenté est équivalent à dire que Q'' > Q, soit à un pas de la conclusion de la question.

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Si tu ne mets pas de bonne volonté je ne vois pas ce que je peux faire pour toi...
Tu as la définition de Q'' et dire que Q a augmenté est équivalent à dire que Q'' > Q, soit à un pas de la conclusion de la question.

Ce n'est pas du tout une question de mauvaise volonté, je ne comprends vraiment pas. Mon prof nous a fait le cours sur les pourcentages mais je suis toujours aussi perdue, j'ai passé ma soirée à essayer de comprendre l'exo donc je pense avoir toute la volonté nécessaire...

[XENSECP]

Ok je vois. En l'occurrence la partie "pourcentage" je viens de te la faire. La conclusion est juste de la logique / équation.

S'il y a des trucs précis que tu ne comprends pas, commence par les indiquer dans ce sujet
Et si ça te parait "abstrait", essaye de remplacer les variables (t1, t2) par des valeurs.

Et si tu es une fille, considère que la "quantité" est un prix de vêtement avant/après soldes...

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-

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J'ai fais :
Q" > Q
donc Q' x (1+t1/100) > Q' / (1+t2/100)

Mon problème est que je ne vois pas trop où en venir après...

[XENSECP]

Donc si je résume, après application des pourcentages successifs (t1% et t2% quelque soit le sens - augmentation ou baisse) on a:
.

Du coup

Or on a une augmentation globale si .

Du coup...?

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J'ai compris !
On divise Q" par Q ce qui correspond à Q/Q = 1
Soit Q"/Q > 1
Et je remplace Q"/Q par l'expression de départ (1+t1/100)(1+t2/100)
?

[XENSECP]

J'ai compris !
On divise Q" par Q ce qui correspond à Q/Q = 1
Soit Q"/Q > 1
Et je remplace Q"/Q par l'expression de départ (1+t1/100)(1+t2/100)
?

Peut-être te manque-t'il:

??

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Exact, je l'ai noté sur mon brouillon mais pas là, j'ai oublié... (Tête de linotte)
Est-ce que c'est correct du moins ?
Si c'est le cas, merci beaucoup !

[XENSECP]

Pour l'instant j'ai tout fait donc c'est correct. Il s'agit désormais pour toi de reprendre tout ce qui a été dit et écrire une réponse à ta façon de bout en bout.

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Merci...

[XENSECP]

Du coup, comment tu vas rédiger et as-tu compris quelque chose sur le sujet (pourcentages) ?

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J'ai terminé de tout rédiger, c'est assez long donc je vais résumer :
J'ai utilisé les amorces " On sait que... On déduit que... " etc.
Au sujet des pourcentages : ça peut paraître étrange mais c'est avec cet exercice là que j'ai le mieux compris le chapitre.
Encore merci

[XENSECP]

C'est comme tu le sens
Et du coup tu as réfléchi à la question d'après?

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Oui ! J'ai terminé tout l'exercice (1.a, b + celles que je n'avais pas écrites ici)