Suite

[loupa]

Bonjour, je bloque à un exercice sur les suites pouvez vous m'aider.

Sujet:
Dans un lycée de 800 élèves, un élève dévoile un secret à deux de ses camarades. Le lendemain, chaque camarade ayant appris le secret, le dit à deux élèves qui ne le connaissent pas, puis il se taisent. La même règle est appliquée les jours suivants.
En combien de jours, la totalité du lycée connait le secret ?

U0 = 1
U1= U0+U1 = 1+2 =3
etc ...

Je pensais faire une somme de suite donc 1-Q exposant n+1 sur Q-1
J'en déduis que la raison est égal à deux mais dois-je forcément procédé par tâtonnement pour trouver n ?

[Lostounet]

Hi

Il y a 800 élèves dans le lycée. Il faut alors résoudre l'inéquation:
"Somme des gens au courant >= gens du lycée"

On devrait plutôt noter Sn la somme des gens au courant depuis le jour 0 jusqu'au jour n. Et Un le nombre de personnes au courant le jour n.

Du coup, tu as effectivement la raison 2.
S1 = U0 + U1
= 1 + 2
S2 = 1 + 2 + 4


Sn = 1+ 2+...+2^n

Sn = (1 - 2^(n+1))/(1 - 2)
= 2^(n+1) - 1

Puis tu peux résoudre 2^(n+1) - 1 >= 800
2^(n+1) >= 801


Tu peux lister les premières puissance de 2 et conclure, ou bien utiliser la fonction logarithme si tu la connais.

[loupa]

Désolé mais je ne comprends pas pourquoi Sn = (1 - 2^(n+1))/(1 - 2)

[triumph59]

Bonsoir,

Il s'agit de la formule qui permet de calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.

As-tu appris cette formule quand tu as étudié les suites géométriques ?