DM Fonction du second degré

[Ilyas]

Bonjour j'ai un DM a rendre et je bloque a la question suivante :

Démontrer que la distance AN vérifie : AN^2 = 5x^2 - 24x +36.

Voici les informations données :

Un triangle ABC rectangle en A avec :
AB=3 cm et AC=6 cm
Soit M un point du segment [AB]
AM=x, avec x [0;3]
La parallèle à (AC) passant par M coupe [BC] en N.
La parallèle à (AB) passant par N coupe [AC] en P.
MN= 6-2x

Ce serait vraiment sympa si quelqu'un pourrait m'aider a trouvé la solution ^^ sans pour autant donnet la solution

[jlb]

Utilise le th de Pythagore dans le triangle AMP rectangle en A et tu conclus car dans un rectangle les diagonales ont la même longueur PM = AN!!

[Ilyas]

Merci je viens de trouver ^^ est ce que vous sauriez comment je peux mettre 5x^2-24x+36 sous forme canonique, j'ai déjà calculer alpha qui est -12/5 mais je trouve un nombre bizarre pour beta...

[titine]

Merci je viens de trouver ^^ est ce que vous sauriez comment je peux mettre 5x^2-24x+36 sous forme canonique, j'ai déjà calculer alpha qui est -12/5 mais je trouve un nombre bizarre pour beta...

5x² - 24x + 36 = 5(x² - 24/5x) + 36
= 5[(x - 12/5)² - (12/5)²] + 36
= 5(x - 12/5)² - 144/5 + 36
= 5(x - 12/5)² + 36/5

[Ilyas]

Merci beaucoup avec pas mal d'aide du forum j'ai enfin fini mon DM qui au finale n'utilisais les notions de base, la rentrée est un peu dur ^^