Problème

[Mars7]

Bonjour à vous, je vous demande de l'aide pour un exercice ...dont je ne comprends pas grand chose ...
1) Etudier les variations de la fonction f définie par l'expression suivante sur l'intervalle ]-1;+ infini[ :
f(x) = 2x -3 + 8 /x+1
2) soit m un nombre réel. Commenter et justifier les solution de l'équation f(x) = m suivant les valeurs de m.

Merci d'avance de me donner un ptit coup de pouce

[siger]

bonjour

f(x) = 2x -3 + x+1
il faut etudier le signe de la derivée sur l'intervalle [-1,oo]
f'(x) = 2-8/(x+1)² du signe de x² +2x -3 puisque (x+1)² est toujours positif
f(x) est croissante pour f'(x) >0
donc dans l'intervalle .........

f(x) = m = (2x-3)+8/(x+1)
ou en reduisant au même denominateur
-2x² +x*(m+1) +m -5=0
etudier l'existence des racines en fonction de m

[capitaine nuggets]

Salut !

je vous demande de l'aide pour un exercice ...dont je ne comprends pas grand chose ...

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[Mars7]

pour la dérivée , j'ai fait f'(x)=u'v-uv'/v²
=8(x+1)-8*1/(x+1)²
=8x+8-8/(x+1)²
=8x/(x+1)²
est ce bon ? car vous avez trouvé 2-8/(x+1)²

[Mars7]

je n'arrive pas à répondre a la 1ere question d'abord ..

[laetidom]

Bonjour,

pour la dérivée , j'ai fait f'(x) = (u'v-uv') / v²
=8(x+1)-8*1/(x+1)²
=8x+8-8/(x+1)²
=8x/(x+1)²
est ce bon ? car vous avez trouvé 2-8/(x+1)²

[Mars7]

Bonjour,

pour la dérivée , j'ai fait f'(x) = (u'v-uv') / v²
=8(x+1)-8*1/(x+1)²
=8x+8-8/(x+1)²
=8x/(x+1)²
est ce bon ? car vous avez trouvé 2-8/(x+1)²

Oui j'ai oublié de mettre la parenthèse mais le resultat est il bon ?

[laetidom]

Je trouve, sauf erreur,

je l'ai refaite, c'est ça.

[Mars7]

je pense m’être trompé ,.. Pouvez vous détailler vos calculs afin que j'y vois plus clair ?

[laetidom]

je pense m’être trompé ,.. Pouvez vous détailler vos calculs afin que j'y vois plus clair ?

Avec cette écriture, cela sera plus facile à lire :



. . . je te laisse réduire.

[Mars7]

Merci ,j'ai également trouvé le même résultat , comment étudier les variations a présent ? Cf question de l'exo , voir plus haut

[siger]

RE

f'(x) = (2x-3)' + (8/(x+1))'
avec (a/v)' = -a*v'/v²
f'(x) = 2-8/(x+1)²
= [2(x+1)²-8]/(x+1)²
= 2[(x+1)²-4)]/(x+1)²
soit avec une identité remarquable on obtient facilement les valeurs de x qui annulent f'(x) , dont une seule est dans l'intervalle considéré
.......

[Mars7]

RE
Siger tu n'as pas trouvé le meme resultat que l'autre membre ?!

[laetidom]

RE
Siger tu n'as pas trouvé le meme resultat que l'autre membre ?!

Mars,

Si tu finis mon calcul de f ' (x) tu obtiendras au numérateur : 2x² + 4x -6

et si tu développes le numérateur de siger tu obtiens : 2x² + 4x -6

ils sont seulement sous des formes différentes mais sont équivalents.

[Mars7]

RE
Siger tu n'as pas trouvé le meme resultat que l'autre membre ?!

Mars,

Si tu finis mon calcul de f ' (x) tu obtiendras au numérateur : 2x² + 4x -6

et si tu développes le numérateur de siger tu obtiens : 2x² + 4x -6

ils sont seulement sous des formes différentes mais sont équivalents.

ah daccord laetidom , merci !

[laetidom]

donc maintenant que tu as la bonne écriture de f ' (x) tu peux étudier les variations de f (x) . . .

[siger]

Re

desolé d'avoir compliqué les choses....
il me semblait qu'ecrie la derivée sous cette forme permettait d'obtenir plus facilement les racines!

[Mars7]

Pour etudier les variations de f(x) , il faut etudier le signe non ?

[laetidom]

Pour etudier les variations de f(x) , il faut etudier le signe non ?

Oui, le signe de f ' (x) donc de 2x² + 4x -6 (puisque le dénominateur est un carré toujours > 0) ou plus simple avec la forme de siger . . .

[Mars7]

Je n'arrive pas a trouver le signe de f'(x) ..... En ce qui concerne la dérivée c'est bien 2x²+4x-6 , il n'y a pas d'erreur merci ....