Equivalence

[Laure22]

Bonjour,

1) Définition négligeabilité + résoudre un exemple => Fait
2) Définition équivalence + résoudre un exemple => Fait

Les questions qui me posent problème sont les suivantes:

3) Donner un exemple de deux suites (Un) et (Vn) équivalentes telles que n²+Un et n²+Vn ne soient pas équivalentes.

J'ai cherché avec différents Un et Vn mais ensuite je retombe toujours sur une nouvelle équivalence.

4) (Un) et (Vn) sont non nulles et équivalentes à xn et yn respectivement, justifier que UnVn est équivalente à xnyn.

En gros je dois faire une démonstration mais c'est un point du cours que je ne comprends pas trop.

Merci d'avance!

[jlb]

3) essaie (3 - n²) et (1-n²)

4) dans ton cours, c'est quoi la définition de suite équivalente: commence par traduire que (xn) et (un) sont équivalentes, que (yn) et (vn) sont équivalentes et ce que tu dois obtenir (xnyn) équivalente à (unvn)

[Laure22]

3) Effectivement, problème résolu! J'étais partie dans bien plus compliqué!

4)Si j'ai bien compris je dois dire:

♦ Si Un ~xn alors il existe alpha(n) →1 (n→+ inf) telle que pour n assez grand: Un= alpha(n)xn <=> Un/xn=alpha(n) (car Un non nulle). Idem pour Vn ~yn.
♦ Un*Vn= alpha(n)xn*beta(n)yn ~ xnyn car lim alpha(n) → 1 (n→ +inf) et lim beta(n) → 1 (n→+inf)

[jlb]

Oui c'est l'idée, après, la rédaction est à améliorer. Bon courage.

[zygomatique]

salut

4/ je ne vois pas pourquoi la condition sur les suites u et v (non nulles) ... mais bon faut voir la def qui t'a été donnée sur les équivalences)

je ne mets pas les indices n





donc



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