Partie A : Démontrer que si l'équation du second degré ax²+bx+c = 0 a deux racines x'
xx'' , leur somme est x' +x'' = -b/2a et leur produit x'x'' = c/a .
Partie B : dans un repère orthonormal (O; I,J), tracer la parabole P représentative de la fonction f polynôme du second degré définie par f(x)= 1/2x² - x + 5/2.
1) Soit D la droite d'équation y = x+2. déterminer le ou les points d'intersections de D et de P.
2) Pour tout réel m, on considère la droite Dm d'équation y = mx+2
a) Que peut-on dire de toutesl es droites Dm ? Tracer sur le graphique les droites D1,D2,5,D-1 et D-2,5.
b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles de la droite Dm a desp oints communs avec la parabole P. Préciser le nombre des points communs
c) Lorsqu Dm a deux points communs avec la parabole P , que l'on notera Am et Bm montrer que le milieu Im du segment [AmBm] se déplace sur une parabole T dont vous donnerez une équation.
d) Tracer sur le graphique la portion de la parabole T décrite par tous les milieux Im