Devoir Maison de Maths sur les Suites Numériques

[tiff001]

Bonjour. J'ai un devoir de Mathématiques à faire, voici l'énoncé :

Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines et receuille à chaque fois 120L de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost d'une capacité de 160L.
Chaque semaine, par décomposition ou prélèvement, les matières stockées perdent les 3/4 de leur volume.
On désigne par Vn, le volume en Litres, stocké après n tontes. On a V0=0.

1.a) Vérifier que V1=120, V2=150 et V3=157,5
b) Déterminer une relation de récurrence liant Vn et Vn+1
c) La suite (Vn) est-elle arithmétique? Géométrique ?

2. On définit la suite (Un) par, pour tout entier n supérieur ou égal à, Un=160-Vn

a) Que représente concrètement la quantité Un ?
b) Quell est la nature de la suite (Un) ?
c) Exprimer Un en fonction de n
d) En déduire une expression de Vn en fonction de n

3. Le bac de stockage sera-t-il plein un jour ?


J'ai réussi le début de l'exercice mais je bloque à la question 2.c) et donc cela me bloque pour la suite de l'exercice. Je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n. J'ai besoin de votre aide. Merci d'avance!

[tiff001]

Si quelqu'un pouvais m'aider ça serait gentil. :help:

[Benjamin]

Bonjour

En fait, si tu calcules Un+1/Un, ou Un+1-Un, tu trouveras la nature de ta suite.
Une fois que tu auras trouvé, il suffira de dire que si elle est géométrique, Un=U0*q^n, et si elle est arithmétique, Un=U0+r*n, où q et r sont les raisons.

[tiff001]

Merci. Ca va m'aider je pense.