Variations de fonction f

[JAx]

Bonjour,
J'ai un exercice où je dois étudier les variations d'une fonction et donc procéder avec un tableau de signe de la fonction dérivée puis donner les variations. Mais cette fonction me parait assez complexe et j'aurais besoin d'aide.

f(x)=(1)/(x²+1)^4

et la dérivée de cette fonction me donne : -8x(x²+1)^3 / (x²+1)^8

Mais je ne sais pas comment étudier le signe du dénominateur et du nominateur.
Les puissance de 3 et de 8 me bloque, si quelqu'un peut m'expliquer comment ça marche ce serait très sympa.
merci d'avance.

[Razes]

Simplifie ton expression.

[JAx]

C'est à dire ?

j'ai le droit de faire : -8x/ (x²+1)^5 ?

[samoufar]

Bonjour,

Oui, tu as le droit de simplifier ainsi.

Mais de toutes façons n'est-il pas toujours strictement positif ?

[Razes]

Bonjour,

Oui, tu as le droit de simplifier ainsi.

Mais de toutes façons n'est-il pas toujours strictement positif ctement strictement ?

Au contraire c'est toujours strictement positif. C'est la dérivée qui est strictement négative.

[JAx]

Du coup j'ai -8x/ (x²+1)^5

je sais déterminer le signe de -8x mais comment je fait pour (x²+1)^5 ? C'est toujours positif sur - infini + infini ?

[zygomatique]

salut



f est définie sur R et paire ( <=> f(-x) = f(x) ))

sur l'intervalle [0, +oo[ les fonctions :

et sont croissantes donc est croissante

est décroissante donc est décroissante

par parité on en déduit ce qui se passe su ]-oo, 0]

...

[Razes]

Du coup j'ai -8x/ (x²+1)^5

je sais déterminer le signe de -8x mais comment je fait pour (x²+1)^5 ? C'est toujours positif sur - infini + infini ?

Non, cela dépends de , j'avais dis que c'est strictement positif, mais ce n'est pas le cas.