Problème Variation de fonction

[BenJ2234]

Bonjour, il me faudrait de l'aide pour un exercice. Merci d'avance !

On nous donne la fonction f(x)=(1/4)x^4-(3/2)x^2-2x+1
La question est : Déterminer les variations de la fonction f.

J'ai donc commencé par dériver la fonction : f'(x)=x^3-3x-2
Ensuite j'ai n'ai aucun idée de la méthode à utiliser avec un puissance au cube.
Merci de votre aide !

[samoufar]

Bonjour,

Tu veux les variations de f, donc le signe de f'. Pourquoi ne pas faire une étude de f' (en regardant f'', ça normalement c'est très faisable ) d'abord ?

[Carpate]

f'(x) admet une racine dite "évidente" à chercher parmi les premiers entiers relatifs
La factorisation par te donnera une équation du second degré que tu sais résoudre

[BenJ2234]

En utilisant f'' je trouve : f''=3x^2-3
Je fais alors une étude de signe avec delta : b^2-4ac=0^2-4*3*-3=36>0
Donc delta positif le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines soit positif +
Et du signe de -a à l'extérieur des racines : les racine étant x=-1 et x=2
Est-ce correcte ? Si oui, quelle est la suite du problème ? Merci de votre aide !

[Pisigma]

Bonjour,

tu peux aussi partir de

[zygomatique]

salut

J'ai donc commencé par dériver la fonction : f'(x)=x^3-3x-2
Ensuite j'ai n'ai aucun idée de la méthode à utiliser avec un puissance au cube.

donc tu fais des choses sans savoir pourquoi ...

1/ qu'as-tu appris l'année dernière : à quoi sert la dérivée et comment on s'en sert ?

2/ sous quelle forme faut-il écrire une expression pour déterminer son signe ?

3/

...

[Carpate]

Utiliser la formule générale des racines de l'équation du second degré pour résoudre l'équation :
soit


faut le faire !
encore un adepte du marteau pilon pour écraser une mouche !
Mais pourquoi passer par l'étude de la dérivée seconde alors que la dérivée première se factorise simplement ?
Lis mon premier message

[BenJ2234]

Je comprend bien vos factorisation mais par la suite je ne sais pas comment les utiliser c'est pour cela que j'utilise des métodes pas très approprié.

http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)%20=%20x^3%20-%203x%20-%202%20=%20x^3%20-%204x%20+%20x%20-%202

http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x^3-3x-2=x^3-2x-x-2

[Carpate]

f'(-1)=0 donc f' factorisable par

En identifiant l'expression de f'(x) à celle obtenue en développant et en ordonnant le produit , tu obtiendras b et c et ensuite tu n'auras qu'à résoudre l'équation du second degré
Résultat final : donc signe de f'(x) très simple à déterminer

[BenJ2234]

J'ai donc fais l'étude de signe de f'(x)

négatif / égale à zero pour x=-1 / négatif / égale à zéro pour x=2 / positif

[Carpate]

C'est exact donc f'(x) ne change de signe qu'en x =2
en x = -1, f' s'annule sans changer de signe et f'' s'annule en changeant de signe ce qui caractérise un point d'inflexion

[BenJ2234]

Merci en tout cas j'ai réussi a suivre jusqu'ici mais maintenant comment je dois répondre à propos des variations de f ?

[Carpate]

Quel est le signe de f'(x) sur R ?

[BenJ2234]

Je pense avoir compris :
f'(x) est négatif sur -infini;2 puis positif
donc f est décroissante sur -infini;2 et croissante sur 2;+infinie

[Carpate]

OK
Infini sans e
Ca ressemble à ça : http://hpics.li/ffeb542

[BenJ2234]

Oui je l'avais aussi affiché sur ma calculette
Merci beaucoup en tout cas pour votre aide néanmoins le passage reste flou a mes yeux est celui de f'(x)=x^3-3x-2 à cela http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)%20=(x+1)^2%20(x%20-2)

Et encore moins de ceci http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)=(x+1)(x^2+bx+c) à cela http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)%20=(x+1)^2%20(x%20-2)

[zygomatique]

salut

J'ai donc commencé par dériver la fonction : f'(x)=x^3-3x-2
Ensuite j'ai n'ai aucun idée de la méthode à utiliser avec un puissance au cube.

donc tu fais des choses sans savoir pourquoi ...

1/ qu'as-tu appris l'année dernière : à quoi sert la dérivée et comment on s'en sert ?

2/ sous quelle forme faut-il écrire une expression pour déterminer son signe ?

3/

...

3/

[Carpate]

Merci beaucoup en tout cas pour votre aide néanmoins le passage reste flou a mes yeux est celui de f'(x)=x^3-3x-2 à cela http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)%20=(x+1)^2%20(x%20-2)

Et encore moins de ceci http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)=(x+1)(x^2+bx+c) à cela http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f%27(x)%20=(x+1)^2%20(x%20-2)

A toi de faire l'effort de refaire (faire) et vérifier tes calculs. Tu as le résultat à obtenir ...
Qu'as-tu obtenu pour l'équation du second degré de la factorisation ?
Quelles sont ses racines ?
Conclusion f'(x) = ...