0^0 : erreur à trouver !

[Grizet]

Bonjour

Je cherche à prouver que (ou non ^^)

J'ai essayé : soit un naturel, alors : ( fois).

Or, si , cela revient par multiplier, 0, "rien du tout" fois. Autrement dit, on ne multiplie pas (par aucun nombre, spécialement pas par un naturel), donc le résultat n'est pas un multiple de 0 (car est son son multiple).

Or, d'après le graphique de google, cela peut valoir 0 ...

Quelqu‘un a trouvé l'erreur ?
Merci.

[samoufar]

Bonjour,

Or, si , cela revient par multiplier, 0, "rien du tout" fois. Autrement dit, on ne multiplie pas (par aucun nombre, spécialement pas par un naturel)

Un produit vide n'a pas de sens mathématique

Or, d'après le graphique de google, cela peut valoir 0 ...

Un graphique est une image : on n'y voit pas vraiment ce qui se passe en un point particulier, donc on ne peut rien conjecturer. Pour t'en convaincre, traces les trois courbes , et . Tu devrais obtenir trois résultats différents en 0


En réalité est une forme indéterminée et n'a donc pas vraiment de valeur (d'ailleurs des démonstrations bien savantes mais impliquant souvent des divisions par zéro ou des passages à la limite pour des fonctions non continues "montrent" que ou ). Mais aujourd'hui on a adopté une convention disant que .

Pourquoi cette convention ? Tout simplement parce que c'est la plus pratique, c'est celle qui s'adapte le mieux à tous les résultats d'analyse découverts jusqu'à aujourd'hui (en l'occurence ceux qui concernent l'exponentiation).

Si tu veux en savoir plus sur le sujet et que tu comprends assez bien l'anglais, je t'invite à aller sur
https://www.quora.com/What-is-0-0-the-zeroth-power-of-zero-1 où une réponse très complète est donnée.

[CBMaths_prof]

Bonjour,

Il y a un article en français qui développe ce que samoufar vient d'expliquer :
http://eljjdx.canalblog.com/archives/20 ... 55118.html

[Robot]

Un produit vide n'a pas de sens mathématique

Ben si. Le produit de la famille vide d'éléments d'un monoïde commutatif (par exemple, avec la multiplication des entiers) est l'élément neutre de ce monoïde (1, dans l'exemple).

Une remarque : si et sont des entiers, est le nombre d'applications d'un ensemble à éléments dans un ensemble à éléments. Or le nombre d'applications de l'ensemble à élément (l'ensemble vide) dans lui même est .

[samoufar]

Au temps pour moi, je me suis mal exprimé J'entendais par là qu'un produit vide n'a pas vraiment de "valeur numérique"

Néanmoins la remarque de Robot montre par le dénombrement que