Equation différentielle d'ordre 1.

[ralx]

Bonjour,
Voici l'équation différentielle suivante à résoudre :
y'+(x/1+x²)y=(1+2x²)/(1+x²) (1)
J'ai facilement trouvé la solution de l'équation homogène qui vaut C*(1+x²)^-1/2 mais j'ai mis plus de temps pour trouver la valeur particulière qui s'avère très très simple.J'aimerais donc savoir s'il n'y avait pas une méthode plus rapide vu que c'était une question aux partielles.
Regardez donc ce que j'ai fait :
On cherche yp sous la forme C(x)*(1+x²)-1/2
D'après (1) on a C'(x)*(1+x²)^-1/2 + C(x)*-(x)/((1+x²)*(1+x²)^1/2)+(x*C(x))/(1+x²)*(1+x²)^1/2)=(1+2x²)/(1+x²)
Ce qui nous donne C'(x)=[(1+2x²)(1+x²)^1/2]/(1+x²)=(1+2x²)/(1+x²)^1/2
En m'aidant d'un logiciel j'ai trouvé l'intégrale (ce que je n'ai pas su faire tout seul, j'avais cru reconnaître la forme u'/racine(u) mais l'on a 2x² et pas 2x) et elle vaut x(x²+1)^1/2.
On a donc yp=x*(x²+1)^1/2*(x²+1)^-1/2=x
x est bien solution particulière après vérification.
On a donc y=x+C*(1+x²)^-1/2 avec C constante.
Merci de bien vouloir m'aider,
Cordialement.

PS : Comment fait-on pour écrire lisiblement ses calculs avec les traits de fractions, les racines... ?
Dois-je créer un autre sujet pour l'intégrale qui m'a posée problème.

[Pythales]

Puisque l'équation s'écrit et on voit tout de suite que est solution particulière.

[ralx]

Merci beaucoup c'est sûrement ce que l'on attendait de nous.
Une idée pour l'intégrale ?

[Lostounet]

PS : Comment fait-on pour écrire lisiblement ses calculs avec les traits de fractions, les racines... ?
Dois-je créer un autre sujet pour l'intégrale qui m'a posée problème.

Regarde ici: guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html

Oui c'est mieux de créer un nouveau sujet pour une nouvelle question !

[ralx]

Merci bien ça va beaucoup m'aider.

[Lostounet]

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