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par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 18:26

bonjour a tous, voila j'ai un ptit probleme de maths ^

ça serait sympa de m'aider svp

On injecte par piqure intraveineuse, une dose de 1.5 unité d'une substance médicamenteuse dans le sang à l'instant t=0 ( t est exprimé en heures)
On sait que sur une période quelquonque d'une heure la quantité de substance présente dans le sang diminue de 20%. On décide alors de réinjecter une dose compensatrice de 1.5 unité à l'instant t=1 ( au bout d'une heure ) puis aux instants t=2, t=3, etc.
On note An la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t=n dès que la nouvelle injection est faite. Donc Ao = 1.5
a) Montrer que A1= 1.5 + 0.8 x 1.5. Calculer A2.
b) Exprimer An+1 en fonction de An
c) Soit la suite ( Bn ) définie par
Bn= An-7.5 . Démontrer que ( Bn ) est une suite géométrique et en déduire l'expression de An en fonction de n
d)Déterminer la limite de la suite

v'la je suis a la b) mais je vois pas quel expresion ca peut donner,

merci a tte les ames charitable de ce forums ^^

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 18:31

Bonsoir,
au temps t=n, il reste 80% de la quantité qu'il y avait au temps n-1, et on y ajoute une quantité de 1.5. Quelle est donc l'expression de

en fonction de

?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 18:34

An+1 = 1.5 + 0.8*An je crois que ca donne ca !!

mais apres je bloque au autre question !!!

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 18:39

OK pour l'expression de

!
Ensuite, pour montrer que

est une suite géométrique, il suffit de montrer qu'il existe un certain réel k tel que

.
On commence par exprimer

:

d'après l'expression de

. Donc

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 18:58

c'est 0.8 non ??

oué mais apres pour l'expresion de An en fonction de n, je fais comment ??

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 19:04

Lalyo a écrit:c'est 0.8 non ??

Qu'est-ce qui est 0.8?
Une fois qu'on a l'expression de

en fonction de

, on met en évidence que

est une suite géométrique. On en déduit alors l'expression de

en fonction de n, et comme

, on en déduit l'expression de

en fonction de n.

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 19:09

oki

le 0.8 c'est ca : Bn+1/Bn = (An+1 - 7.5)/(An - 7.5) = (0.8An - 6)/(An - 7.5) = 0.8(An - 7.5)/(An - 7.5) = 0.8

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 19:15

OK. Et donc quelle est l'expression de

en fonction de n?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 19:22

je vois pas...

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 19:30

C'est du cours!
Soit

une suite géométrique de raison q et de premier terme

. Alors pour tout

,

. Ce qui donne pour

?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 19:34

Bn= 1.5*(0.8)^n ??

je suis pas sur de ca...

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 19:43

Pour

, on a :
q=0.8 et

et

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 19:45

Bn= -6*(0.8)^n ??

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 19:51

Oui, c'est bien ça. Quelle est donc l'expression de

en fonction de n?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 19:52

An = Bn + 7.5 ??

j'ai une autre question c'est quoi la limite de la suite a ??

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 20:00

Oui, ce qui donne pour

en fonction de n?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 20:03

et An= -6*(0.8)^n+7.5

et pour la limite on doir trouver quoi ?

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 20:07

Quelle est la limite de la suite des

avec q<1?

par **Lalyo** » 03 Oct 2006, 20:14

An = 7.5 - 6*(0.8)^n
Quand n tend vers l´infini, 0.8^n tend vers 0, donc An tend vers 7.5 .
j'espere que c'est ca !!!

par **Zebulon** » 03 Oct 2006, 20:18

C'est ça! :++:
Bonne soirée et à bientôt!

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