Aide maths 1ére S

[tinmar28]

Bonjour à tous,
Je suis en 1 ère S et j'ai un DM a rendre pour jeudi prochain mais j'ai un petit problème je bloque sur un exercice.
"Certes moins connu que le nombre d'or, le nombre d'argent est l'unique solution de l'équation x^3=1+x+x^2
Montrer que ce nombre existe, et en donner un encadrement d'amplitude 10^-2" Donc voila mon sujet et je sèche complètement. Pour l'instant j'ai juste fait une comparaison a 0 et calculé la dérivé, si quelqu'un pourrait m'aider svp

[WillyCagnes]

bsr
resolution du 3è degré
nombre d'Argent ≈1.83928675521416113255185256465

http://doublezoom.free.fr/mathematiques/nombreDOr.php

La suite de Tribonacci, définie par :
U0=0
U1=0
U2=1
U(n+2)=U(n)+U(n+1)
Si on divise deux termes consécutifs, le quotient tend vers le nombre d'argent!

programme ta calculette pour calculer le rapport U(n+1)/U(n) pour n grand

[tinmar28]

oui mais du coup comment montrer que ce nombre existe ?

[Ben314]

Salut

oui mais du coup comment montrer que ce nombre existe ?

On étudie par exemple la fonction de façon à démontrer qu'elle s'annule une et une seule fois sur .
Une fois le sens de variation de connu, on peut par exemple procéder par dichotomie pour encadrer la valeur de l'unique tel que .
Enfin bref, rien de bien original...

[Ben314]

U0=0
U1=0
U2=1
U(n+2)=U(n)+U(n+1)
Si on divise deux termes consécutifs, le quotient tend vers le nombre d'argent!

Ca, c'est la suite de Fibonacci dans laquelle on a décalé les indices, et évidement, ça ne change rien à la limite du rapport entre deux termes successifs (il continue à tendre vers le nombre d'or).

[WillyCagnes]

bonsoir Ben,

tu as raison,heureusement que tu es là, j'avais oublié un terme à la suite
U(n+3)=U(n+2)+U(n+1)+U(n)
et le rapport U(n+1)/Un tend bien vers le nombre d'argent 1.8392867551486245870...

[tinmar28]

Ah oui d'accord je viens de comprendre, Merci beaucoup