Hauteurs d'un triangle sont concourantes, Complexes

[Pythix]

bonjour,
voilà mon problème:

On considère a,b,c,d quatre complexes 2 à 2 distincts de sorte que et sont imaginaires purs.
Montrer que est également imaginaire pur.
Vous donnerez une interprétation géométrique.

Merci par avance...

[yos]

Une solution assez laborieuse ma foi :
note u,v,w les trois quotients.
On a et .
On remplace par a,b,c,d , on met au même dénominateur et les deux numérateurs valent donc 0. On les additionne membre à membre et on obtient que le numérateur de vaut 0, d'où le résultat.
Quant à l'interprétation géométrique, elle est immédiate et contenue dans le titre.

[ramanujo]

Je ne pense pas que c'est ce qu'elle attend, en fait on peut resoudre ce probleme sans une ligne de calcul mais avec un dessin .A,B et C sont les trois hauteur d'un triangle d'orthocentre D. Je te laisse finir...(pense aussi aux arguments qui doivent valoir pi/2...)

[yos]

Je ne pense pas que c'est ce qu'elle attend, en fait on peut resoudre ce probleme sans une ligne de calcul mais avec un dessin .A,B et C sont les trois hauteur d'un triangle d'orthocentre D. Je te laisse finir...(pense aussi aux arguments qui doivent valoir pi/2...)

Là tu te trompes. L'énoncé est très clair : il s'agit de prouver, via les complexes, que les hauteurs sont concourantes (même si on peut faire ça en classe de 4ème du collège).
Par contre une preuve plus élégante que la mienne doit exister.