Exercice équation trigonométrique

[cyprento]

Bonsoir à tous,
sur un exercice d'équation trigo je bloque
voici l'ex : http://prntscr.com/9xadvy

pour résoudre, j'ai commencé par utilisé cette formule : http://prntscr.com/9xaf0s
mais je bloque à pi/5 , comment connaître son sinus ou son cosinus ??

merci d'une réponse
Cyprento

[Ben314]

Salut,
Pour le moment, c'est bon (modulo de considérer que le gribouilli entre les cosinus et les sinus est bien un +, mais je pense que c'est ça).

Sinon, tu peut aller un peu plus loin dans ton calcul vu que, pour savoir combien vaut c'est pas vraiment utile de savoir combien vaut .
Mais il va quand même te rester du sin(pi/5) et là, je sais pas trop quoi te dire : On peut déterminer la valeur exacte de sin(pi/5), mais à ton niveau, c'est forcément le résultat d'un exercice contenant pas mal de question préliminaires donc ça m'étonnerais qu'on te demande "d'inventer" les question préliminaires (je peut bien sûr te les donner les "questions préliminaires", mais je vois pas bien l'intérêt...)

=> Questions :
- Est tu sûr qu'on te demande la valeur exacte du truc sans aucune référence à des sinus ou des cosinus ?
- Ton exercice ne suivrait-il pas un autre (voire le même) où la valeur de sin(pi/5) a déjà été calculée ?

[chan79]

Bonsoir à tous,
sur un exercice d'équation trigo je bloque
voici l'ex : http://prntscr.com/9xadvy

pour résoudre, j'ai commencé par utilisé cette formule : http://prntscr.com/9xaf0s
mais je bloque à pi/5 , comment connaître son sinus ou son cosinus ??

merci d'une réponse
Cyprento

salut
Si on pose , on a

En utilisant uniquement les formules d'addition (sin(a+b)=..., cos(a+b)=..., sin(2a)=..., cos(2a)=...)
tu peux partir de:
sin(5x)=0
sin(2x+3x)=0
...
poser X=sin(x)
puis Y=X²

tu dois arriver à

MAIS C'EST VRAIMENT UN CHALLENGE DE CALCUL AU NIVEAU LYCEE et ce n'est certainement pas ce qu'on te demande dans cet exo.

[Ben314]

A mon avis, on y gagne (légèrement) en partant de 2x=pi-3x et donc en prenant comme équation "de base" sin(2x)=sin(3x) dont on déduit (un peu) plus rapidement une équation de degré 2 (en cos(x)) qu'en partant de sin(5x)=0.

[MABYA]

Nous disons cos (pi/2 -pi/5) = ?
Il ne s'agit pas d'une équation mais d'une expression trigo
l'arc pi/2 = 90° et pi/5 =36°
pi/2 -pi/5 =90-36 =54°
il s'agit de trouver le cosinus de l'arc de 54°
cos (pi/2 -pi/5)=cos 54° = 0.5878.
Si je ne m'abuse c'est le résultat que vous avez trouvé par le développement de cos(a-b)
Ou pourquoi faire simplement alors que l'on peut faire compliqué (pour l'amour de l'art) ou alors je me trompe lourdement. Mais pour moi les maths c'est toujours d'aller au plus simple.

[Ben314]

A mon avis (peut-être que je me trompe), au niveau Lycée, je ne pense pas qu'on leur demande une simple valeur approchée du cosinus en question, mais une expression donnant la valeur exacte.

[MABYA]

Sans doute dans le cas où cette expression entre dans un calcul.