Forme linéaire

[Crazyfrog]

Bonsoir,
Je bloque sur un exercice
Si V est l'espace vectoriel réel des fonctions continues sur [a, b] à valeurs dans IR et si fo est un élément de V l 'application a: intégrale sur (a,b) de (fo(x)f(x))dx est-elle une forme linéaire sur V ? Même question pour l 'application
b : V --> IR : f --> f ( xo)
où x0 est un point de l'intervalle [a, b]. Dans le cas où la réponse serait affirmative pour l'une de ces applications, la forme linéaire qu'elle définit est-elle dégénérée ?

je dirai que l'application a n'est pas une forme linéaire car fo(x+x')f(x+x')≠fo(x)f(x) + fo(x)f(x)
pour la b je sais pas
merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Je sais pas ce que tu bricole avec tes f(machin+bidule), mais ça n'a clairement rien a voir avec la question.
Ton e.v., ces élément, ce sont des fonctions et la notion d'addition sur ton e.v., ça correspond à faire des f+g où f et g sont des fonctions et ça n'a donc absolument rien à voir avec des trucs du style f(x+x').

Donc (re)regarde la définition de ce qu'est une "application linéaire" et essaye d'écrire (sans te tromper....) ce que ça signifie dans ce contexte là.

Indication : tes deux applications SONT linéaires. C'est totalement trivial pour (i.e. il y a zéro calculs pour le montrer, juste à comprendre la définition) et presque aussi trivial pour la (si je dit ça c'est pas pour te traiter de "gros nul" : au début, c'est pas facile, mais juste pour te dire qu'il n'y a quasiment rien a faire comme calculs)

[Kolis]

Il serait raisonnable de ne pas utiliser a,b pour désigner à la fois des bornes d'intervalle et des applications !