Fonction sinus

[devoir13]

Bonjour, alors voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur I=]-pi/2;pi/2[ par : f(x)= sin(x)-tan(x)
On note C la courbe représentative de f sur I.
1.Prouver que f est impaire.
2.Etudier les variations de f sur l'intervalle [0;pi/2[
3.En déduire les variations de f sur I (ne pas oublier les limites utiles).

Alors j'ai fais la question 1, j'en suis a la 2, pour la dérivée de f j'ai trouvé cos(x)-1/(cosx)^2 mais par contre je ne vois pas du tout comment étudier les variations de la dérivée sous cette forme du coup je suis bloqué..
Merci d'avance pour votre aide!

[zygomatique]

salut

réduction au même dénominateur et factorisation ....

[devoir13]

j'ai essayé, je trouve (cos(x))^3-1/cos(x)^2 et si je factorise, je tombe sur (cos(x)^2)*(cos(x)-1/cos(x))/cos(x)^2 ça ne m'avance pas beaucoup je trouve...

[zygomatique]

n'importe quoi

1/ signe du dénominateur ?

2/ numérateur :: :: se factorise par cos x - 1

voir

[devoir13]

le dénominateur est positif ah, et le numérateur est négatif oui c'est bon. Par contre je ne comprends pas pourquoi vous dites que le numérateur est égale a cos(x)-1 puisque a^3-b^3 donne un calcul plutot long..

[biss]

On peut aussi raisonné d'une autre façon

Le dénominateur est toujours positif, ça on le sait déjà.
Sur [-pi/2 ; pi/2] on a 0≤cos(x)≤1, donc 0≤cos(x)^3≤1 donc -1≤cos(x)^3-1≤0 et on en conclu.

[devoir13]

Ah oui, mais c'est sur l'intervalle [0;pi/2[ est ce que cela change quelque chose ?

[nodgim]

Justement dans l'intervalle [0;Pi/2[, quel est le signe de cosx-1/cos²x ?
ça semble assez évident non, compte tenu que cosx <=1 ?

[devoir13]

Il est négatif ?

[biss]

Sur [0 ; pi/2] on a 0≤cos(x)≤1

[devoir13]

bah il est négatif du coup non ?

[biss]

Oui il est ≤0

[devoir13]

Oui c'est vrai, j'ai compris.
Maintenant j'en suis a rechercher les limites. Mais comment faire étant donnée que -pi/2 et pi/2 ne sont pas dans le domaine de définition ?

[zygomatique]

ben c'est un peu normal, non ?

limite du sin ? du tan ? de la somme ?

[devoir13]

tan en -infini c'est -pi/2 et en +infini c'est pi/2 mais le sinus je vois pas

[Ben314]

tan en -infini c'est -pi/2 et en +infini c'est pi/2 mais le sinus je vois pas

Je sais pas si ça te rassure ou pas, mais en fait il vaudrait mieux te dire que la tangente, tu "ne vois pas" plutôt que d'écrire des trucs pareil...

[devoir13]

je sais pas du tout alors

[Ben314]

Si tu me dit que tu n'as jamais vu une seule fois de ta vie les courbes des fonctions sinus et tangentes (sur lesquelles on "lit" les limites), ben... je te croirais pas...

Au pire, si tu ne connait pas bien la fonction tangente, comme c'est sinus/cosinus, il suffit de connaitre les comportement de ces deux fonctions pour en déduire le comportement de la tangente.

[devoir13]

La fonction sinus n'a pas forcement de limite et la tangente aurait une asymptote a pi/2