Système

[MarcM]

Bonjour à tous, j'i un exercice à faire, ce dernier porte sur un nouveau thème, ce qui ne facilite pas la vie :/

Voici l'énoncé : On définie la fonction f qui à x associe ax(3) + bx² + cx + d
On sait que la courbe représentative de f passe par les point (0;0) (1;0) (-1;0) et (2;1)
Déterminer les réels a, b ,c et d

Voilà ce que j'ai trouvé : (a + b )² = a² + 2ab + b²
(a+ b ) 3 = a3 + 3a²b + 3ab² + b3
et cela pour tout le reste, une sorte de suite.

Mais je ne vois pas du tout comment commencer, je sais qu'il faut tout d'abord déterminer le systeme correspondant.
Je suis complétement perdu :/

Merci pour l'aide que vous m'apporterez

[titine]

f(x)=ax³+bx²+cx+d

La courbe de f passe par le point (0;0) donc f(0)=0 donc a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0
Donc d = 0

La courbe de f passe par le point (1;0) donc f(1)=0 donc a*1³ + b*1² + c*1 + d = 0
Donc a + b + c + 0 = 0

Ecris les 2 autres conditions......

Tu obtiendras 3 équations et 3 inconnues , a , b et c.
Tu résous le système pour trouver les valeurs de a, b et c.

[MarcM]

f(x)=ax³+bx²+cx+d

La courbe de f passe par le point (0;0) donc f(0)=0 donc a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0
Donc d = 0

La courbe de f passe par le point (1;0) donc f(1)=0 donc a*1³ + b*1² + c*1 + d = 0
Donc a + b + c + 0 = 0

Ecris les 2 autres conditions......

Tu obtiendras 3 équations et 3 inconnues , a , b et c.
Tu résous le système pour trouver les valeurs de a, b et c.

La courbe de f passe par le point (-1 ; 0 ) donc f(-1) = 0 donc a*(-1)³ + b*(-1)² + c*(-1) + d = 0
Donc : -a + b - c + d = 0

La courbe de f passe par le point ( 2 ; 1 ) donc f(2) = 1 donc a*2³ + b*2² + c*2 + d = 1
Donc : 8a + 4b + 2c + d = 1

Est-ce correct jusque là ?

[titine]

La courbe de f passe par le point (-1 ; 0 ) donc f(-1) = 0 donc a*(-1)³ + b*(-1)² + c*(-1) + d = 0
Donc : -a + b - c + d = 0

La courbe de f passe par le point ( 2 ; 1 ) donc f(2) = 1 donc a*2³ + b*2² + c*2 + d = 1
Donc : 8a + 4b + 2c + d = 1

Est-ce correct jusque là ?

Oui et comme on a vu que d=0 on a les 3 équations suivantes :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 0

[MarcM]

Oui et comme on a vu que d=0 on a les 3 équations suivantes :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 0

Donc là on résous les systèmes avec

a + b + c = 0
-a + b - c + 0

Ici si on additionne on retrouve b = 0 ?? ?

Si b = 0 alors nous avons

8a + 2c = 0
8a = -2c
a = -4c ????

Merci

[lop]

Salut,
D'après le système je trouve a=0 b=0 c=0 d=0
Mais ce n'est pas possible puisque f(2)=1

[MarcM]

[quote="lop"]Salut,
D'après le système je trouve a=0 b=0 c=0 d=0
Mais ce n'est pas possible puisque f(2)=1[/QUOTE=lop]

Comment trouvez vous cela ?

Personnellement je suis pratiquement sûr du d = 0 et b = 0

Après pour a et c je suis bloqué

Avez vous tout fait d'un seul coup ou .. ?

[titine]

Je m'excuse, j'ai écrit plus haut :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 0
Mais c'est :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 1

Ce qui donne bien b=0 en considérant les 2 premières équations.

Puis :
a + b + c = 0
Donc a + 0 + c = 0
Donc a = -c
Et on remplace dans : 8a + 4b + 2c = 1
Ce qui donne : -8c + 0 + 2c = 1
Donc -6c = 1
c = -1/6
Et comme a = -c alors a = 1/6

[MarcM]

Je m'excuse, j'ai écrit plus haut :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 0
Mais c'est :
a + b + c = 0
-a + b - c = 0
8a + 4b + 2c = 1

Ce qui donne bien b=0 en considérant les 2 premières équations.

Puis :
a + b + c = 0
Donc a + 0 + c = 0
Donc a = -c
Et on remplace dans : 8a + 4b + 2c = 1
Ce qui donne : -8c + 0 + 2c = 1
Donc -6c = 1
c = -1/6
Et comme a = -c alors a = 1/6

Merci énormément j'ai tout compris. Cependant j'ai juste une question à la ligne en bleu, on pourrait très bien faire c = -a ?

[titine]

Merci énormément j'ai tout compris. Cependant j'ai juste une question à la ligne en bleu, on pourrait très bien faire c = -a ?

Oui bien sûr et on trouvera le même résultat !

[MarcM]

Oui bien sûr et on trouvera le même résultat !

Merci à vous !