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par **Polytechnique enp** » 29 Déc 2015, 20:45

Salut tt le monde comment calculer
L'intégrale de ;)((x-a)(b-x)) dx a,b dans R

par **zygomatique** » 29 Déc 2015, 20:52

salut

déjà il faut que (x - a)(b - x) >= 0 ....

or

puis faire le changement de variable u = .....

par **aymanemaysae** » 29 Déc 2015, 21:14

je crois que c'est

-

.

par **jlb** » 29 Déc 2015, 21:20

Polytechnique enp a écrit:Salut tt le monde comment calculer
L'intégrale de ((x-a)(b-x)) dx a,b dans R

bonsoir, tu as essayé y=;)((x-a)(b-x)) comme chgt de variable? à vérifier mais cela a l'air de bien se simplifier.

par **jlb** » 29 Déc 2015, 21:22

Polytechnique enp a écrit:Salut tt le monde comment calculer
L'intégrale de ((x-a)(b-x)) dx a,b dans R

Bonsoir, as-tu essayé le chgt y=;)((x-a)(b-x)) ? A vérifier, cela a l'air de bien se simplifier avec très peu de calculs.

par **MouLou** » 29 Déc 2015, 21:23

Si je me souviens bien il faut essayer de se ramener à (x-1)(x+1) avec un bon chgt de variable

par **MouLou** » 29 Déc 2015, 22:03

Alors oui j'ai un truc un peu tortueux, tout le but étant de me ramener à l'intégrale de -1 à 1 de

, que je sais calculer avec le chgt de variable u=cost ou u=sint.

Bon déjà faut préciser dans quoi on veut intégrer. Le domaine de définition ici c'est a<x<b (on suppose a<b).

Ensuite je cherche un changement de variable affine

qui envoie a sur -1 et b sur 1. et le miracle c'est que j'envoie x-a sur u+1 et b-x sur b-u à facteur multiplicatif près.

Ensuite après ce changement de variable je me retrouve à un facteur multiplicatif près à l'intégrale que je sais calculer.

par **Pisigma** » 29 Déc 2015, 22:17

Polytechnique enp a écrit:Salut tt le monde comment calculer
L'intégrale de ((x-a)(b-x)) dx a,b dans R

Bonsoir,

C'est une primitive ou une intégrale que tu cherches. Si c'est une intégrale, il manque les bornes.

par **Ben314** » 29 Déc 2015, 23:11

Salut,
Si par hasard le truc que tu as à calculer c'est

avec a<b, personnellement, je t'inciterais surtout à faire un dessin vu que cette intégrale se calcule... sans calculs...

par **aymanemaysae** » 30 Déc 2015, 00:14

Pour que l'intégrale soit définie il faut avoir x

[inf(a,b),sup(a,b)].

Sans perdre en généralité on peut prendre a < b.

dx =

(1 -

) dt (avec t =

)

=

(1 -

) dt =

=

(on a

(1 -

) dt =

).

Si M. Ben314 valide ce résultat, vous n'aurez qu'à expliciter ses étapes, sinon j'aurai à refaire mon travail.

par **Ben314** » 30 Déc 2015, 01:44

Donc le graphe de

est le demi-cercle de diamètre [AB] (au dessus de l'axe des x) où A:(a,0) et B:(b,0) et on en déduit que l'aire sous la courbe est

par **MouLou** » 30 Déc 2015, 11:50

Jolie facon de faire!

par **zygomatique** » 30 Déc 2015, 13:53

ha oui bien vu ...

par **aymanemaysae** » 31 Déc 2015, 22:16

C'est une très astucieuse méthode.

Pour en faire profiter un large éventail d'étudiants et d'élèves en CPGE, je vous demande la permission de l'éditer sur un autre site, bien sûr en respectant les droits d'auteur: en plus, je ne sais pas si c'est permis d'éditer aussi les références de votre site (http://www.maths-forum.com) .

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