Racine carrée

par **jean fi** » 28 Déc 2015, 14:58

Bonjour à tous,
Pouvez vous m'aider à résoudre le problème suivant:
je n'arrive pas à justifier que ;)(999999999 au carré - 888888888 au carré - 111111111 au carré ) = 444444444
j'ai pensé factorisé 111111111 cependant je n'arrive pas à retrouver ce résultat
Merci de votre aide

par **mathelot** » 28 Déc 2015, 15:04

si on nomme r le repunit 111 111 111 l'égalité devient

par **Eoiwa** » 28 Déc 2015, 15:23

Bonjour,

Si on continue le raisonnement de Mathelot, en mettant que r = 111 111 111 (je mets des espaces pour bien séparer).
Ne remarques-tu pas un facteur commun dans le membre de gauche dans l'égalité que Mathelot a mis ?

Quel peut bien être ce facteur... pour t'aider à le trouver, il est mieux d'enlever les parenthèses, (9r)² et (8r)² valent combien ?

C'était la bonne idée que de mettre 111 111 111 au carré, mais il est mieux pour la partie du calcul, de le remplacer par une lettre. Cela te rend le calcul bien plus simple par la suite, mais n'oublie pas d'indiquer que tu fais un remplacement.

Bon courage.

par **jean fi** » 28 Déc 2015, 15:34

je vous remercie mais comment avez vous fait pour trouver le résultat 4r.
pourriez vous m'expliquer la démonstration en détail svp?

par **Eoiwa** » 28 Déc 2015, 15:45

jean fi a écrit:je vous remercie mais comment avez vous fait pour trouver le résultat 4r.
pourriez vous m'expliquer la démonstration en détail svp?

Je pourrai très bien donner une démonstration, mais bon, j'ai peur que ça ne puisse pas spécialement t'aider. Alors on fera étape par étape pour la résolution.

est aussi égal à combien ?

est aussi égal à combien ?

Il faut un résultat du style

. Si tu trouves les résultats, la suite devrait couler facilement de source.

Dis-moi ce que tu trouves pour les deux calculs.

par **jean fi** » 28 Déc 2015, 21:34

jean fi a écrit:je vous remercie mais comment avez vous fait pour trouver le résultat 4r.
pourriez vous m'expliquer la démonstration en détail svp?

Merci beaucoup, tout est ok de mon côté grâce une nouvelle fois à ton aide Mathelot
Un grand merci aux détails apportés par Eoiwa en complément
C'était très simple cependant j'étais parti sur la factorisation de 111111111 et une erreur ne m'avait pas permis de réduire de façon a retrouvé 4 x 111111111

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