Devoir 2; TCSI Maroc
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par Ben314 » 22 Déc 2015, 22:59
Salut,
C'est quel exercice qui te pose problème ?
C'est quel exercice qui te pose problème ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Nyaaeow » 22 Déc 2015, 23:01
Ceux qui me posent des problémes sont les exercices 3 et 4.
Merci d'avance
Merci d'avance
par Ben314 » 22 Déc 2015, 23:09
Pour le 3), je comprend pas bien l'intérêt de la question :
Pour avoir=y(c+d)=3z\)
moi, j'aurais bêtement répondu qu'il fallait prendre
, 
et 
Modulo évidement que
pour 
et que 
pour 
.
Donc l'exo. consisterais juste à regarder ce qu'il se passe si a+b ou c+d est nul, c'est un peu bizarre...
EDIT : Ah, si, en fait, il doit falloir trouver des polynômes pour x et y (c'est à dire des truc sans dénominateurs).
Est-ce que tu sait factoriser
?
EDIT 2 : En fait le terme "nombre" de l'exo. doit sans doute désigner des nombres entiers (relatifs) et ça explique que ma réponse çi dessus ne va pas vu qu'a priori, les x,y,z que je donne sont des rationnels et pas des entiers...
Pour avoir
Modulo évidement que
Donc l'exo. consisterais juste à regarder ce qu'il se passe si a+b ou c+d est nul, c'est un peu bizarre...
EDIT : Ah, si, en fait, il doit falloir trouver des polynômes pour x et y (c'est à dire des truc sans dénominateurs).
Est-ce que tu sait factoriser
EDIT 2 : En fait le terme "nombre" de l'exo. doit sans doute désigner des nombres entiers (relatifs) et ça explique que ma réponse çi dessus ne va pas vu qu'a priori, les x,y,z que je donne sont des rationnels et pas des entiers...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Nyaaeow » 22 Déc 2015, 23:15
Ben314 a écrit:Est-ce que tu sait factoriser
Bien sur, =(a+b)(a2;)ab+b2)
par Ben314 » 22 Déc 2015, 23:30
A ce moment là, c'est gagné :
(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2))
Sauf que=-(a+b))
vu que 
et ça te donne la factorisation par (a+b) ainsi que celle par (c+d).
Reste le z pour lequel il faut montrer que
est multiple de 3.
On peut le faire soit avec des congruences (si tu les as vues), soit avec une astuce :
On a^3=\big(-(a+b)\big)^3=-(a+b)^3\)
donc ^3+(c+d)^3=0)
et tu écrit que (astuce...)
^3-(c+d)^3)
et tu développe les cubes...
On peut aussi s'en sortir en écrivant que^3)
mais il faut développer le cube est c'est un peu long (mais faisable...)
Sauf que
Reste le z pour lequel il faut montrer que
On peut le faire soit avec des congruences (si tu les as vues), soit avec une astuce :
On a
et tu développe les cubes...
On peut aussi s'en sortir en écrivant que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 23 Déc 2015, 00:22
Pour le 4°, je vois que des trucs pas évidents du tout....
^2+\big(y+\frac{1}{y}\big)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}=4+(x^2+y^2)\big(1+\frac{1}{x^2y^2}\big))
Or, si
avec 
alors
car -S^2=(x-y)^2\geq 0)
car ^2\geq 0\)
et on en déduit que 
Bilan :^2+\big(y+\frac{1}{y}\big)^2\geq 4+\frac{S^2}{2}\big(1+\frac{16}{S^4}\big)=\frac{1}{2}\big(S+\frac{4}{S}\big)^2=\frac{25}{2}\)
si S=1
Au vu du résultat final, il doit y avoir plus simple...
EDIT : un peu différent mais pas tellement...
On applique directement^2\)
(voir ci dessus) à 
et 
qui donne
^2+\big(y+\frac{1}{y}\big)^2 \geq \frac{1}{2} \big(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \big)^2 = \frac{1}{2}\big(S+\frac{S}{xy}\big)^2\geq \frac{1}{2}\big(S+\frac{4}{S}\big)^2\)
vu que 
Or, si
Bilan :
Au vu du résultat final, il doit y avoir plus simple...
EDIT : un peu différent mais pas tellement...
On applique directement
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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