Maths niveau 1S

[ranana]

Bonjour tout le monde, alors voilà j'ai un dm à faire mais je bloque complètement sur cet ex nous ne l'avons jamais vu en cours. Voici l'ex : n est un entier supérieur ou égal à deux. Dans une urne on place N jetons indiscernables au toucher: 1 jeton rouge et tous les autres blancs.
On tire successivement au hasard 2 jetons de l'urne avec remise du 1er jeton tiré dans l'urne.
On gagne 20 points si on tire 2 fois le jeton rouge, 1 point si on tire 2 jetons blancs et sinon on perd 10 points.
X est la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.
1) À l'aide d'un arbre pondéré donner la loi de probabilité de X
2) Démontrer que l'espérance mathématiques de X est donnée par E(X)=(n au carré -22n+41)/ n au carré
3)a) existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable ?
b) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable au joueur ?
Svp aidez moi merci

[biss]

Tu peux précisé là où tu bloque ? Sinon je vais t'aider à débuté

Il y'a possibilité puisque c'est avec remise tu comprend ?
Et il y'a de façon d'avoir rouge et blanc ou blanc et rouge donc de perdre
Etc...(si tu comprend le principe)
Et pour ton arbre
Les 2 premières sont rouge et blanc
Et sur chacun des deux branc il y'a deux branche ( rouge et blanc )

[ranana]

Je n'ai fait que l'arbre le reste je n'y arrive pas

[biss]

Pour la 2) c'est le cours tout cours

Mais avant il faut faire la loi de probabilité, si tu l'a pas fait sache tu peux voir ce que j'ai fais plus haut pour les probabilité et ton arbre pour avoir la loi de probabilité

[ranana]

Je n'ai pas compris comment tu as fait pour la loi de probabilité

[biss]

OK je vais t'expliquer
Pour avoir deux choix le cchoix entre combien de boule à la 1er prise ? Et combien de boule à la deuxième prise ?

[ranana]

On a le choix entre la rouge ou la blanche donc deux

[ranana]

Pour le premier tirage

[ranana]

Pour le deuxième tirage on fait soit R-B soit B-B soit R-R B-R donc 4 possibilités

[biss]

Oui mais pour avoir 2 boules rouges il faut avoir 1 boule rouge à la première prise et la 2eme
pour avoir une boule rouge à la premiers prise on à le choix entre commbien de boule ? La réponse est 1, la rouge
Et pour la 2 ème prise on a le choix entre combien de boule sachant qu'on remet la première prise ? La réponse est 1 (la seule boule rouge)
Donc on multiplie les des nombre donc 1*1 qu'on divise par le cardinal de l'ensemble qui est n^2 et non a la probabilité d'obtenir 2 boule rouge

[ranana]

Donc je le remplis comment mon tableau?

[biss]

Comme je ne peut pas faire de tableau je ferai comme ça
X=20 et P=
X=1 et P=
X=-10 et P=
Et pour la 2) c'est la somme des X et P tu multiplie chaque X à son P et tu addionne le tout tu aura le résultat attendu comme ce que j'ai fais plus haut
Le mieux est encore de'comprendre

[ranana]

D'accord merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer bonne soirée

[climiii]

Bonjours j'ai exactement le même devoirs à faire, mais j'ai juste une question, comment as tu fais pour trouver 2(n-1) / n2 stp ?

[biss]

Pas de problème
est la probabilité de perdre donc d'obtenir jeton rouge puis blanc ou jeton blanc puis rouge
Pour avoir un jeton routre on n'a qu'un seul jeton de couleur rouge et pour obtenir un jeton bblanc on n'a le choix entre tous les jetons sauf une donc (n-1) jeton donc on les multiplie et on a 1*(n-1) et ton fait la même chose pour le ''ou'' et on a 1*(n-1)+(n-1)*1

[climiii]

d'accord merci, mais du coup pour la question 2 j'ai essayé plein de fois et je n'arrive pas à trouver E(X) = n2-22n+41 / n2
c'est possible que tu me détaille quelques étapes stp ?

[climiii]

en première étape j'ai fais : -10 * 2n -2 +20 + n2 -2n +1 /n2
déjà est ce que ça c'est bon ?

[biss]

Avant cela dis moi ta loi de probabilité, je vais déjà vérifier si c'est bon car c'est la base du 2)

[climiii]

la loi de probabilité c'est bien ce qu'on met dans le tableau ?

[biss]

Oui c'est ça,