Fonction sinus

par **bonjourbonsoir** » 12 Déc 2015, 22:52

Bonjour, alors voilà mardi j'ai un DS sur tout les chapitres de maths que j'ai fait depuis le début de l'année et notre prof nous a donné quelques exos bilan de révision que l'on a pas forcement corrigé et je bloque sur un des exos concernant les fonctions trigo !
Je me tourne vers vous pour m'aider à résoudre mon problème au plus vite, pour pouvoir le refaire tranquillement et comprendre,
l'exo est le suivant :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure

Pour la question 1 : aucun problème j'ai la démarche et j'ai reussi à faire la démonstration
Pour la question 2: Je pense qu'il y a une histoire de périodicité mais c'est vague je ne sais pas quoi dire exactement
Pour la question 3 : j'ai trouvé la dérivée mais je n'arrive pas à construire le tableau de signe de f'(x) et du coup je ne peut pas en déduire les variations de p !
Pour la question 4 ; je trouve y=-x
Pour la question 5: j'ai une idée de l'allure de la courbe grâce à ma calculatrice mais je ne sais pas comment la tracer concretement

Voila où j'en suis, merci à ceux qui m'aideront

par **zygomatique** » 13 Déc 2015, 00:32

salut

2/

a/ quelle est la période de la fonction sin ?
b/ que vaut sin(-x) ?

3/ qu'as-tu trouvé ?

....

par **bonjourbonsoir** » 13 Déc 2015, 01:22

2) alors elle est 2 pi périodique et sin (-x)= - sin x

3) j'ai cos(x)*(sin(x)-1)

par **bonjourbonsoir** » 13 Déc 2015, 01:27

la dérivée est (cos(x))*(2sin(x)-1) j'avais oublié le 2 en ecrivant

par **titine** » 13 Déc 2015, 10:50

Elle est bien 2;) périodique . Donc il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur 2;) , par exemple sur [0;2;)] ou sur
[-;);;)] ou sur [-;)/2 ; 3;)/2]. Mais comme de plus on a vu que la courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation x=;)/2 , il suffit de l'étudier sue [-;)/2 ; ;)/2] et on obtiendra l'allure de la courbe sur [;)/2 ; 3;)/2] par symétrie.

La dérivée est bien : f'(x) = cosx (2sinx -1)
Tu étudies le signe de cosx sur [-;)/2;;)/2] en t'aidant du cercle trigo.
Tu étudies le signe de 2sinx - 1 sur [-;)/2;;)/2] en résolvant l'inéquation 2sinx - 1 > 0 c'est à dire sinx > 1/2 à l'aide du cercle trigo.
Tu en déduis le signe d f'(x) et le sens de variation de f.

par **zygomatique** » 13 Déc 2015, 10:50

2/ tu peux donc répondre à la question ... en justifiant ...

f'(x) = cos(x)[2sin(x) - 1]

on cherche donc à résoudre l'inéquation f'(x) >= 0 ....

on détermine le signe de chaque facteur ...
et on fait éventuellement un tableau de signe ....

par **bonjourbonsoir** » 13 Déc 2015, 12:09

Pour la 2 en faite j'ai l'impression que c'est peu comme justification, il suffit juste de dire ça ? en faite je me perds dans les intervalle, celui que l'on trouve est pi periodique ? et celui de la 5) est 2pi periodique ?? (mais avec les symétrie ça ne change rien)

Pour la 3 c'est justement trouver le signe d'un cos et d'un sin que je ne comprends pas, ça varie alors comment on peut determiner un signe concret ??

par **titine** » 13 Déc 2015, 12:12

bonjourbonsoir a écrit:Pour la 2 en faite j'ai l'impression que c'est peu comme justification, il suffit juste de dire ça ? en faite je me perds dans les intervalle, celui que l'on trouve est pi periodique ? et celui de la 5) est 2pi periodique ?? (mais avec les symétrie ça ne change rien)

Pour la 3 c'est justement trouver le signe d'un cos et d'un sin que je ne comprends pas, ça varie alors comment on peut determiner un signe concret ??

As tu vu mon message au dessus de celui de zygomatique ?

par **bonjourbonsoir** » 13 Déc 2015, 13:31

Oups oui je me suis emmêlée les pinceaux, je viens de faire un cercle trigo sur une feuille, et j'ai essayer de raisonner sans regardé ce que vous aviez écrit et je viens de comprendre ! Je crois que je cherche beaucoup trop compliqué, maintenant que j'ai compris je trouve ça super simple ^^ (c'est le principal) Merci ça m'aide énormément,

Pour la question 3, le signe de cos(x) ça va mais le signe de 2sin(x)-1 je ne vois pas comment faire j'ai une petite idée mais c'est pas très claire dans ma tête :
2sin(x)-1=
sin(x)=1/2
x=pi/6
donc c'est décroissant sur ]-pi/2; pi/6 [ et croissant sur ]pi/6; pi/2[ ?? ou l'inverse ?

par **bonjourbonsoir** » 13 Déc 2015, 14:03

j'ai trouvé les variations je pense avoir compris il ne me reste plus qu'à tracer la courbe, vérifier ma tangente et puis refaire l'exo demain pour m'entraîner ^^

par **titine** » 13 Déc 2015, 14:39

Pour étudier le signe de 2sinx - 1 sur [-;)/2;;)/2] :
On résout l'inéquation 2sinx - 1 > 0
c'est à dire sinx > 1/2 à l'aide du cercle trigo.
On voit que sinx > 1/2 sur ];)/3;;)/2]
Et sinx < 1/2 sur [-;)/2;;)/3[

Attention. Résoudre sinx = 1/2 ne suffit pas car on veut savoir de quel côté 2sinx - 1 est positif ou négatif.

Si tu avais voulu étudier le signe de 1 - 2sinx :
1 - 2sinx > 0
-2sinx > -1
sinx < 1/2
donc 1 - 2sinx est positif lorsque sinx < 1/2. On regarde sur le cercle trigo ...

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