Ensembles Recursives

[ramoo7]

Bonsoir!!!j'aimerais que vous m'aidez a résoudre cet exercice que je trouve compliqué:

On s'intéresse a l’ensemble C des clôtures solides. Elles sont construites avec
des poteaux, représentés par le symbole ‘|’, et des traverses, représentées par le
symbole ‘×’. Par exemple, les clôtures “|×|×|” et “|×|||×||” sont solides, alors
que les clôtures “| × |ה et “| × ×|” ne le sont pas. On définit récursivement
l’ensemble C de la fa¸con suivante.
1. La chaîne “| × |” appartient `a C.
2. Si c ;) C, alors les chaines “c|” et “c × |” sont dans C.
La longueur d’une clôture est le nombre de traverses que la clôtures possède.

a) Donnez une définition récursive de la fonction L(c) qui calcule la longueur
d’une clôture c.

b) Donnez une définition récursive de la fonction P(c) qui calcule le nombre de
poteaux d’une clôture c.

c) Montrez, par induction, qu’une clôture solide a toujours un nombre de poteaux
strictement supérieur à sa longueur. Aide : faites l’induction sur le nombre
de fois ou la règle 2 a été appliquée.
Merci d'avance!!

[Robot]

Quelque chose cloche : est-ce que ||X| est solide ?
Oui selon les "explications", non selon la définition récursive.
La définition récursive correspondant aux explications devrait être :
| est solide
si C est solide, C| et CX| sont solides.

[aymanemaysae]

En ce qui concerne la première question, et si c'était moi qui devait calculer L(c), je considérerais L(c) comme un compteur et je commencerais à compter les éléments de la clôture un par un: Il y a deux cas possibles, soit le premier élément est 'I' alors L(c,1)=0 soit 'x' et alors L(c,1)=1.
Quand j'aurais compté n éléments, on aura L(c,n)=s, et donc selon la nature du (n+1)ième élément, on aura L(c,n+1) en fonction de L(c,n). je vous laisse conclure et continuer votre exercice, en étant sûr que vous êtes entre de très bonnes mains.

[NOUMI]

En ce qui concerne la première question, et si c'était moi qui devait calculer L(c), je considérerais L(c) comme un compteur et je commencerais à compter les éléments de la clôture un par un: Il y a deux cas possibles, soit le premier élément est 'I' alors L(c,1)=0 soit 'x' et alors L(c,1)=1.
Quand j'aurais compté n éléments, on aura L(c,n)=s, et donc selon la nature du (n+1)ième élément, on aura L(c,n+1) en fonction de L(c,n). je vous laisse conclure et continuer votre exercice, en étant sûr que vous êtes entre de très bonnes mains.

C'est pas trop clair votre idee est ce vous pouvez expliquer encore SVP Merci d'avance

[Robot]

NOUMI = ramoo7 ?

[NOUMI]

Non mais je fais le mem exercice je cherche aussi