Problème proba

[Robertdelamarre]

Bonjour à tous,
Je suis actullement en bac+1 de maths. Mais je m'intéresse aujourd'hui à un problème de proba de terminale (j'aime bien faire d'autres mathématiques que celles vu en cours normal).
Et le bins c'est que je bloque car ça fait longtemps que je n'en ai pas fait (des proba).

Voici l'énoncé:

Un lutin placé à 5 mètres d'une cheminée lance des cadeaux.
Dans une partie il a le droit à trois essais successifs. Il s'arrête naturellement dès que l'objectif est atteint.
Si il en met un il gagne 5 points et sinon il en perd 2.
La proba de réussite lors d'un essais est de 2/7.

1/ quelle est la proba pour que le lutin en question (lors de son premier essai) réussisse à faire rentrer son cadeau dans la cheminée ?


2/ le premier fait sa partie, un deuxième puis un troisième (ils ne s'influencent pas). Quelle est la proba pour que n cadeaux atteignent la cheminée (n prenant toutes les valeurs entre 0 et 3.

Cette question ne m'inspire rien.

3/ Proposer un algorithme qui associe un entier N non nul, le nombre minimum de partie à jouer pour que la proba qu'au moins 1 maison recoive un cadeau soit superieur à 1-10^N.

Voilà.
Merci de votre temps. En esperant que l'on pourra discuter ensemble de ce problème.

[Pierrot73]

Bonjour à tous,
Je suis actullement en bac+1 de maths. Mais je m'intéresse aujourd'hui à un problème de proba de terminale (j'aime bien faire d'autres mathématiques que celles vu en cours normal).
Et le bins c'est que je bloque car ça fait longtemps que je n'en ai pas fait (des proba).

Voici l'énoncé:

Un lutin placé à 5 mètres d'une cheminée lance des cadeaux.
Dans une partie il a le droit à trois essais successifs. Il s'arrête naturellement dès que l'objectif est atteint.
Si il en met un il gagne 5 points et sinon il en perd 2.
La proba de réussite lors d'un essais est de 2/7.

1/ quelle est la proba pour que le lutin en question (lors de son premier essai) réussisse à faire rentrer son cadeau dans la cheminée ?


2/ le premier fait sa partie, un deuxième puis un troisième (ils ne s'influencent pas). Quelle est la proba pour que n cadeaux atteignent la cheminée (n prenant toutes les valeurs entre 0 et 3.

Cette question ne m'inspire rien.

3/ Proposer un algorithme qui associe un entier N non nul, le nombre minimum de partie à jouer pour que la proba qu'au moins 1 maison recoive un cadeau soit superieur à 1-10^N.

Voilà.
Merci de votre temps. En esperant que l'on pourra discuter ensemble de ce problème.

Bonsoir,

Cet énoncé me parait bizarre ... je ne comprends pas cette affaire de points ? Aucune question ne porte sur cela après. La première question me paraît superflue puisqu'il est spécifié juste au-dessus dans l'énoncé que la proba de succès lors d'un essai est de 2/7.

Cela étant dit (j'ai fini de râler :
1. Soit X la variable aléatoire : "un cadeau dans la cheminée sur un essai pour un lutin". X suit donc une loi binomiale B(1, 2/7). D'où la proba de 2/7 de faire rentrer le cadeau dans la cheminée au 1er essai.

2. Soit Y = "un cadeau dans la cheminée sur 3 essais pour un lutin".
Pour un lutin donné, tu peux facilement calculer la proba que le cadeau rentre au second et au troisième lancé. Ainsi, tu auras, pour un lutin, la proba d'avoir un cadeau dans la cheminée sur les 3 essais. Si on appelle cette proba p, Y suivra une loi binomiale B(1, p).
Par la suite, comme les 3 lutins sont indépendants, ta variable "nombre de cadeaux dans la cheminée après 3 lutins" suivra une loi binomiale B(3, p).