Problème Tableur et Proba

[Clemo]

Bonjour, je dois faire un exercice de simulation avec un tableur mais je n'ai jamais fait cela et je suis totalement perdue. Je vous met l'exercice afin que vous puissiez m'aider.

Un sac contient 3 jetons jaunes et 7 jetons mauves. On tire au hasard un jeton du sac. On note sa couleur et on le remet dans le sac. On réitère une fois ce tirage. Si on obtient deux jetons de même couleur, on gagne 15 €, sinon on perd 5 €.
1. On souhaite simuler cette expérience aléatoire.
a. Expliquer pourquoi, avec un tableur, la formule =ENT(ALEA()+0.3 renvoie 0 avec la probabilité 0.7 et 1 avec la probabilité 0.3.
b. Simuler 10 000 expériences.
c. Conjecturer alors une valeur approchée du gain moyen pas expérience à ce jeu.
2.a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire donnant la gain à ce jeu.
b. Quel est le gain moyen ?

En vous remerciant d'avance de votre aide.

[Clemo]

Aidez moi s'il vous plait je suis vraiment perdue je n'ai jamais utiliser cette fonction.

[Pseuda]

Le nombre aléatoire tiré, appelons le x, est compris entre 0 et 1. ENT est la partie entière.

Le résultat de ENT(x+0,3) dépend de la valeur de x :

- si x est compris entre 0 et 0,699999..., alors x+0,3 est compris entre 0,3 et 0,99999 et donc sa partie entière est égale à quoi ?
- si x est compris entre 0,7 et 1, alors x+0,3 est compris entre 1 et 1,3, et sa partie entière est égale à quoi ?

[Clemo]

Le nombre aléatoire tiré, appelons le x, est compris entre 0 et 1. ENT est la partie entière.

Le résultat de ENT(x+0,3) dépend de la valeur de x :

- si x est compris entre 0 et 0,699999..., alors x+0,3 est compris entre 0,3 et 0,99999 et donc sa partie entière est égale à quoi ?
- si x est compris entre 0,7 et 1, alors x+0,3 est compris entre 1 et 1,3, et sa partie entière est égale à quoi ?

Merci je comprend mieux
- Sa partie entière est égale à 0.
- Sa partie entière est égale à 1.

Mais vous dite "Le nombre aléatoire tiré, appelons le x", on tire une couleur pas un nombre?

[Ben314]

Certes, sauf que, (bizarrement... :doh: ) il n'y a pas de fonctions dans un tableur permettant de "tirer une couleur au hasard" donc... on fait avec ce qu'il y a dans le tableur... (c'est à dire une fonction qui tire au hasard des réels entre 0 et 1)

Ensuite, si ça t'amuse, (et que tu sait bien te servir du tableur), tu peut parfaitement mettre une couleur dans la case qui dépend de la valeur du réel tiré au hasard.
Un peu plus simplement tu peut faire écrire par le tableur "JAUNE" ou "MAUVE" dans les différentes cases.
Et, encore plus simplement (et/ou si tu sait vraiment pas utiliser un tableur... :ptdr:), tu le laisse écrire "0" ou "1" dans les cases.

Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que ça changera que dalle au "bilan" des calculs (par contre ça sera plus ou moins "esthétique"...)

[Pseuda]

Merci je comprend mieux
- Sa partie entière est égale à 0.
- Sa partie entière est égale à 1.

Mais vous dite "Le nombre aléatoire tiré, appelons le x", on tire une couleur pas un nombre?

Ce qui compte c'est d'avoir 0 ou 1 avec une probabilité respectivement de 0.3 et 0.7.

Tu décides que 0 et 1 seront les couleurs (laquelle pour jaune, laquelle pour mauve ?), et d'après l'expérience tu fais 2 tirages successifs avec remise.

[Clemo]

Ah d'accord donc dans un tableur:

1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain
0 ........................ 0 ................ 15
0 ........................ 0 ................ 15
1 ........................ 1 ................ 15
0 ........................ 0 ................ 15

0 étant jaune et 1 étant mauve.
Mais si je fais cela on n'indique jamais combien y a t-il de jetons jaunes et combien y a t-il de jetons mauves... or cela fausse les résultats.
Nan ?

[Pseuda]

Ah d'accord donc dans un tableur:

1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain
0 ........................ 0 ................ 15
0 ........................ 0 ................ 15
1 ........................ 1 ................ 15
0 ........................ 0 ................ 15

0 étant jaune et 1 étant mauve.
Mais si je fais cela on n'indique jamais combien y a t-il de jetons jaunes et combien y a t-il de jetons mauves... or cela fausse les résultats.
Nan ?

Reprenons. La probabilité de tirer 0 est de 0,7, donc cela correspond à quelle couleur ?? (celle qui a une probabilité de 0,7 d'être tirée).

Ensuite, il convient de transposer les couleurs en nombres.
1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain ou Perte
0 ........................ 0 ................ ??
0 ........................ 1 ................ ??
1 ........................ 0 ................ ??
1 ........................ 1 ................ ??

[Clemo]

Reprenons. La probabilité de tirer 0 est de 0,7, donc cela correspond à quelle couleur ?? (celle qui a une probabilité de 0,7 d'être tirée).

Ensuite, il convient de transposer les couleurs en nombres.
1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain ou Perte
0 ........................ 0 ................ ??
0 ........................ 1 ................ ??
1 ........................ 0 ................ ??
1 ........................ 1 ................ ??

La couleur mauve a une probabilité de 0.7 d'être tirée et la jaune de 0.3.

1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain ou Perte
0 ........................ 0 ................ 4.5
0 ........................ 1 ................ -1.05
1 ........................ 0 ................ -1.05
1 ........................ 1 ................ 10.5

Je crois pas du tout que c'est ça. Merci de votre patience.

[WillyCagnes]

bonjour

voici un fichier demo
http://cjoint.com/?EErlAchOZKI

[Clemo]

bonjour

voici un fichier demo
http://cjoint.com/?EEqoXQAYN07

Ca m'aide pas vraiment...

[Pseuda]

Si on tire la même couleur (soit deux "0" ou deux "1"), on gagne 15€, sinon on perd 5 €.

Dans une feuille Excel, tu dois avoir une cellule pour le 1er tirage, une autre cellule pour le 2ème tirage (à côte de la 1ère), et écrire une formule pour obtenir le gain ou la perte.
Puis il faut tirer la formule sur 10000 lignes.

[Clemo]

Si on tire la même couleur (soit deux "0" ou deux "1"), on gagne 15€, sinon on perd 5 €.

Dans une feuille Excel, tu dois avoir une cellule pour le 1er tirage, une autre cellule pour le 2ème tirage (à côte de la 1ère), et écrire une formule pour obtenir le gain ou la perte.
Puis il faut tirer la formule sur 10000 lignes.

C'est ce que j'ai fait plus haut

[Pseuda]

C'est ce que j'ai fait plus haut

Tu as fait : "gain pour deux '0' = 4.5 ? Pourquoi 4.5 ?

[Clemo]

Tu as fait : "gain pour deux '0' = 4.5 ? Pourquoi 4.5 ?

Oui mais avant j'avais mis:

1er tirage ..... 2ème tirage ......... Gain
0 ........................ 0 ................ 15
0 ........................ 1 ................ -5
1 ........................ 1 ................ 15
1 ........................ 0 ................ -5

[Pseuda]

Ok. C'est seulement dans la 2ème question qu'on te demande de calculer les probabilités.

Quelle valeur du gain moyen trouves-tu ?

[Clemo]

Ok. C'est seulement dans la 2ème question qu'on te demande de calculer les probabilités.

Quelle valeur du gain moyen trouves-tu ?

Quand je fait la moyenne des gains je trouve 6,68.

[WillyCagnes]

bjr tu es proche de la valeur théorique

=(0,3^2+0,7^2)*15€+(1-0,3^2-0,7^2)*(-5€) =6,60

[Clemo]

bjr tu es proche de la valeur théorique

=(0,3^2+0,7^2)*15€+(1-0,3^2-0,7^2)*(-5€) =6,60

La valeur théorique c'est plus pour la question 2b? Et la loi de probabilité c'est quoi?

[Pseuda]

Ok. Je trouve aussi entre 6,3 et 6,9 selon les tirages.

Il s'agit maintenant de voir, par le calcul (question 2) si ce résultat est cohérent avec les probabilités et l'espérance du gain.

La loi de probabilité, c'est la loi (on peut l'appeler X) qui donne la probabilité de la valeur du gain/perte en fonction de l'événement : combien de valeurs peut prendre X, lesquelles, et avec quelles probabilités ?