équation

[moullmat6]

s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci.

[Carpate]

s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci.

[laetidom]

s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci.

Bonsoir,

avec le log je ne suis pas sûr,.....

par contre, j'ai regardé graphiquement ce que ça donnait au niveau de l'égalité et je ne trouve RIEN ?......=====>http://www.cjoint.com/c/ELhtgbVvZjf, me serais-je trompé ?.....

[Pierrot73]

s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci.

Bonsoir,

Comme l'a dit laetidom, on a et ce polynôme n'admet pas de racines réelles.

Pourrais-tu nous expliquer comment tu es arrivé aux solutions 1 et 2 stp ? En gros, comment tu as fait ta résolution en log base 2 ? Merci !

[Ben314]

Sauf erreur, l'équation à résoudre, c'est : qui a effectivement comme solutions "triviales" x=1 (qui donne 0=0) et x=2 (qui donne 1=1).
Après, je ne pense pas que la 3em solution (si elle existe : j'ai pas regardé) soit exprimable à l'aide des fonction élémentaires. Par contre, on peut facilement l'approcher avec la précision désirée.

[Pierrot73]

Sauf erreur, l'équation à résoudre, c'est : qui a effectivement comme solutions "triviales" x=1 (qui donne 0=0) et x=2 (qui donne 1=1).
Après, je ne pense pas que la 3em solution (si elle existe : j'ai pas regardé) soit exprimable à l'aide des fonction élémentaires. Par contre, on peut facilement l'approcher avec la précision désirée.

Merci pour ces précisions Ben314 ! C'est effectivement plus clair, mais cette troisième valeur titille ma curiosité.
On a donc

Comment ferais-tu pour l'approcher ? Ou sinon, quelle fonction"non-élémentaire" utiliserais-tu ? Avec un petit script de calcul sous le logiciel R, je suis arrivé à une estimation de 0,225483... mais c'est un algorithme "basique" par dichotomie. Merci !

[tototo]

[quote="moullmat6"]s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
Ln x/ ln 10=1-(x-2)^2
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci
Bonjour
Comme f(3)=-3 et f(4)=-7 alors une des solution est entre 3 et 4

On pourra donner le tableau de variation de f et approximer la ou les solutions

[Pierrot73]

s'il vous plait comment résoudre l’équation log à base 2 de x = 1- (x-2) exposant 2 .
Ln x/ ln 10=1-(x-2)^2
en étudiant un fonction convenable on trouve 3 solution 1 ;2; et une autre solution compris entre 0 et 1 que je n'ai pas pu expliciter. merci
Bonjour
Comme f(3)=-3 et f(4)=-7 alors une des solution est entre 3 et 4

On pourra donner le tableau de variation de f et approximer la ou les solutions

Bonjour tototo,

Quelle est ta fonction f ?

En base 2, on a ln x / ln 2 = 1 - (x-2)^2, donc en posant f(x) = 1-(x-2)^2 - (Ln x / ln 2), je trouve f(3) = -ln(3)/ln(2) < 0, et f(4) = -5.
En revanche, f(0.1) = 0.7119... et f(0.3) = -0.1530... Donc je dirais plutôt que notre fameuse 3eme solution se trouve entre 0.1 et 0.3 (même entre 0.2 et 0.3).

[laetidom]

Bonjour,

Un petit visuel : http://www.cjoint.com/c/ELimDHmHYtf

...par dichotomie, je trouve la plus petite solution comprise entre 0.225482594 et 0.225482595

[Ben314]

Comment ferais-tu pour l'approcher ?

- Par dichotomie c'est très bien et assez rapide.
- Un peu plus rapide (mais plus compliqué) la méthode des tangentes de Newton.
- Sinon... on demande directement à un [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28x-2%29^2%3Dln%28x%29%2Fln%282%29]logiciel de calcul[/url].

...sinon, quelle fonction"non-élémentaire" utiliserais-tu ?

Des fonction "non élémentaire" en math, il y en a des tas qu'on utilise dans différents domaines et je n'en connais que très peu donc je sais pas s'il y en a des qui donne le résultat.
Par contre, je t'en invente facilement une : la fonction est continue monotone de [0.2,0.3] sur [F(0.2),F(0.3)] donc admet une bijection réciproque que j'appelle la fonction "ben" et la 3em solution de l'équation est simplement x=ben(0) :lol3:

[Pierrot73]

Merci pour ta réponse Ben. moullmat6 a donc la valeur exacte de sa 3eme solution : ben(0) !
Je n'étais jamais passé par la méthode des tangentes de Newton pour approximer une racine ; voilà une flèche de plus dans le carquois.