Exercice inéquation expo math

[a.dugas29]

Bonjour, je suis en DAEU B(reprise d'étude équivalent bac S

je n'arrive pas a résoudre g(x)>0
g(x)= xe^x+e^x+1

xe^x+e^x+1>0 Pouvez vous m'expliquer la façon de calculer cela svp

[Pierrot73]

Bonjour, je suis en DAEU B(reprise d'étude équivalent bac S

je n'arrive pas a résoudre g(x)>0
g(x)= xe^x+e^x+1

xe^x+e^x+1>0 Pouvez vous m'expliquer la façon de calculer cela svp

Bonjour,

Une manière simple, si rien ne t'est imposé, est de calculer la dérivée de g pour trouver le sens de variation et le minimum de g.

Tu auras g'(x) = (x+2)e^x. Comme e^x positif sur R, la dérivée est strictement négative pour x-2 et s'annule pour x = -2.

Conséquence sur g : g est décroissante sur ]-infini ; -2] et croissante sur [-2; -infini[. Elle admet donc un minimum en x = -2, et ce minimum est positif. Je te laisse conclure !

[a.dugas29]

Bonjour,

Une manière simple, si rien ne t'est imposé, est de calculer la dérivée de g pour trouver le sens de variation et le minimum de g.

Tu auras g'(x) = (x+2)e^x. Comme e^x positif sur R, la dérivée est strictement négative pour x-2 et s'annule pour x = -2.

Conséquence sur g : g est décroissante sur ]-infini ; -2] et croissante sur [-2; -infini[. Elle admet donc un minimum en x = -2, et ce minimum est positif. Je te laisse conclure !

donc je peux conclure que g(x)>0 pour tout x supérieur a -2 peux tu m'expliquer si j'avais du faire le calcul sans faire la dérivée.

[titine]

donc je peux conclure que g(x)>0 pour tout x supérieur a -2 peux tu m'expliquer si j'avais du faire le calcul sans faire la dérivée.

Non . Tu n'as pas compris.

Pour commencer trace la courbe de g à la calculatrice ou à l'ordi. Tu constates qu'il semble que g(x) soit toujours positif car il semble que la courbe soit toujours au dessus de l'axe des abscisses.
D'accord ?

Ensuite, à l'aide de la dérivée tu peux dresser le tableau de variation de g.
Comme g'(x) négatif sur ]-inf;-2[ alors g décroissante sur cet intervalle.
Comme g'(x) positif sur ]-2;+inf[ alors g croissante sur cet intervalle.
On en déduit que g admet un minimum en -2.
C'est à dire que pour tout réel x , g(x) g(2)
Or g(2) est positif (environ 0,86)
Donc pour tout réel x , g(x) > 0