Exercice sur les fonctions

[gabi25]

Bonjour,

Je bloque sur un de mes exercices, je ne vois pas du tout comment m'y prendre...

On considère la fonction f définie par f(x) = racine carrée de -x²-4x+5
Soit m un réel.
1. Résoudre en fonction de m l'équation f(x)=m.
2. Déterminer le nombre de solutions de f(x)=mx en fonction de m.

Pourriez vous me donner quelques pistes?

[Pierrot73]

Bonjour,

Je bloque sur un de mes exercices, je ne vois pas du tout comment m'y prendre...

On considère la fonction f définie par f(x) = racine carrée de -x²-4x+5
Soit m un réel.
1. Résoudre en fonction de m l'équation f(x)=m.
2. Déterminer le nombre de solutions de f(x)=mx en fonction de m.

Pourriez vous me donner quelques pistes?

Bonjour,

Voici quelque pistes :

1. f(x)=m f(x)-m=0
Tu as donc delta = (-4)²-4*a*(5-m). je te laisse continuer

2. Pareil que pour 1 : f(x)-mx = 0. Tu obtiens un delta qui dépend de m, et tu peux donc déduire le nombre de solutions de f(x)=mx en fonction de m.

[gabi25]

Bonjour,

Voici quelque pistes :

1. f(x)=m f(x)-m=0
Tu as donc delta = (-4)²-4*a*(5-m). je te laisse continuer

2. Pareil que pour 1 : f(x)-mx = 0. Tu obtiens un delta qui dépend de m, et tu peux donc déduire le nombre de solutions de f(x)=mx en fonction de m.

Donc pour la question 1 j'ai trouvé delta = 36-4m^2
J'ai ensuite dressé un tableau de signe pour déterminer pour quelles valeurs delta est négatif positif ou nul et j'ai trouvé que delta est positif dans l'intervalle [-3;3] donc j'en déduis que f(x)=m admet des solutions dans [-3;3]
Est ce cela ?

[Pierrot73]

Donc pour la question 1 j'ai trouvé delta = 36-4m^2
J'ai ensuite dressé un tableau de signe pour déterminer pour quelles valeurs delta est négatif positif ou nul et j'ai trouvé que delta est positif dans l'intervalle [-3;3] donc j'en déduis que f(x)=m admet des solutions dans [-3;3]
Est ce cela ?

Normalement, tu devrais trouver : delta = (-4)²-4*(-1)*(m-5) = 36-4m
Il faut que ton delta soit :
- positif pour avoir deux racines réelles
- nul pour avoir une racine double réelle

Donc m doit être inférieur à 9 pour que ton polynôme ait deux racines, et égal à 9 pour avoir une racine double réelle.