Spé maths

[MaloLx]

Bonjour,
j'ai un devoir en maths spé. Je suis complètement bloqué, pouvez vous m'aider.
Voici l'énoncé:

A=( a b ) est une matrice carrée d'ordre 2 dont le déterminant est nul: ad-bc=0
c d

prouvons, en utilisant un raisonnement par l'absurde, que A n'a pas d'inverse.
Supposons que A admet une inverse A'.
On pose la matrice B= ( -c a )
-c a

1) Calculer B(AA') puis (BA)A' .
2) Que pouvez vous en déduire ?
3) En vous inspirant des questions précédentes, montrez , à l'aide de la matrice C= ( d -b ), que a=b=c=d=0.
d -b
Déduisez-en que la supposition de l’énoncé est fausse, puis concluez.

Selon mes sources la matrice A'(d -b)
-c a
Cependant, en faisant les calculs de B(AA') et (BA)A', je trouve certains même coefficients mais pas tous, du coup je ne vois pas quoi déduire dans la question 2

Merci . En attende d'une réponse

[Pierrot73]

Bonjour,
j'ai un devoir en maths spé. Je suis complètement bloqué, pouvez vous m'aider.
Voici l'énoncé:

A=( a b ) est une matrice carrée d'ordre 2 dont le déterminant est nul: ad-bc=0
c d

prouvons, en utilisant un raisonnement par l'absurde, que A n'a pas d'inverse.
Supposons que A admet une inverse A'.
On pose la matrice B= ( -c a )
-c a

1) Calculer B(AA') puis (BA)A' .
2) Que pouvez vous en déduire ?
3) En vous inspirant des questions précédentes, montrez , à l'aide de la matrice C= ( d -b ), que a=b=c=d=0.
d -b
Déduisez-en que la supposition de l’énoncé est fausse, puis concluez.

Selon mes sources la matrice A'(d -b)
-c a
Cependant, en faisant les calculs de B(AA') et (BA)A', je trouve certains même coefficients mais pas tous, du coup je ne vois pas quoi déduire dans la question 2

Merci . En attende d'une réponse

Bonjour,

Ta matrice A' ne me semble pas juste. A' est le produit de 1/det(A) et de la matrice des cofacteurs de A.

Det(A) = ad-bc et

Matrice des cofacteurs :



Je te laisse calculer A' en pensant bien à diviser C(A) par le déterminant.