Isomorphes

[biss]

Salut j'aimerai
Montrer que les groupes (R ; +) et (R*+; X) sont sont isomorpes
Merci d'avance

[ArtyB]

Bonsoir,

Deux groupes sont isomorphes s'il existe un morphisme bijectif les reliant.
Je pense que l'on peut procéder de la manière suivante:
1) Prouve que ce sont des groupes
2) Trouve une fonction f telle que f(aXb)=f(a)+ f(b)
3) Prouve que f est bijective (ie injective et surjective)

[SLA]

Salut j'aimerai
Montrer que les groupes (R ; +) et (R ; X) sont sont isomorpes
Merci d'avance

Salut,
Ca me parait faux, pour plusieurs raisons:
-(R,x) n'est pas un groupe: il y a 0 dedans.
-Considérons alors (R*,x), et supposons le isomorphe à (R,+). Qui serait alors l'image de -1?
En revanche il est vrai que (R+*,x) et (R,+) sont isomorphes.
Cordialement

[biss]

Oui merci SLA j'ai corriger cc'était bien ça
Et ArtyB merci en effet j'ai expo(x) et ln(x)
Mais ce qui me derangeais c'est qu'il parlais de morphisme sans fonction les reliant (auxquelles je suis habitué )
Si je créé moi même la fonction f(x)= expo(x) c'est pas de la triche ? Ou j'ai mal compris la question

[biss]

Salut,
Ca me parait faux, pour plusieurs raisons:
-(R,x) n'est pas un groupe: il y a 0 dedans.
-Considérons alors (R*,x), et supposons le isomorphe à (R,+). Qui serait alors l'image de -1?
En revanche il est vrai que (R+*,x) et (R,+) sont isomorphes.
Cordialement

J'ai compris que j'ai fais une erreur mais j'ai pas compris ton exemple si tu m'expliquait un peu ; ça parait intéressant

[SLA]

Oui merci SLA j'ai corriger cc'était bien ça
Et ArtyB merci en effet j'ai expo(x) et ln(x)
Mais ce qui me derangeais c'est qu'il parlais de morphisme sans fonction les reliant (auxquelles je suis habitué )
Si je créé moi même la fonction f(x)= expo(x) c'est pas de la triche ? Ou j'ai mal compris la question

C'est visiblement la réponse attendue. Tout dépends ensuite de si la fonction exponentielle t'a été présenté.
Je pense qu'il faut quand même justifier un minimum qu'il s'agit d'un isomophisme de groupe.

[SLA]

J'ai compris que j'ai fais une erreur mais j'ai pas compris ton exemple si tu m'expliquait un peu ; ça parait intéressant

Supposons un instant qu'il existe un morphisme de (R*,x) dans (R,+), injectif . J'appelle un tel morphisme.
Que peux-tu dire de ?

[biss]

C'est visiblement la réponse attendue. Tout dépends ensuite de si la fonction exponentielle t'a été présenté.
Je pense qu'il faut quand même justifier un minimum qu'il s'agit d'un isomophisme de groupe.

Non on me l'a pas presenter

[biss]

Supposons un instant qu'il existe un morphisme de (R*,x) dans (R,+), injectif . J'appelle un tel morphisme.
Que peux-tu dire de ?

Je sais pas

[SLA]

Je sais pas

Bon... Tu n'as pas cherché bien longtemps...
Que vaut ?

Edit: le "?" était un "N": faute de frappe.

[biss]

Bon... Tu n'as pas cherché bien longtemps...
Que vaut N

N?

[SLA]

?!? Sans parler de morphisme: que vaut (-1)x(-1)?

[biss]

1 ça vaut 1

[SLA]

1 ça vaut 1

donc que vaut ? Donc que vaut ? En se rappelant que est injective, conclure.