Ecrire mathématiquement une courbe

[kyome]

Bonjour,

Voilà je viens ici car j'ai besoin d'aide dans un de mes travaux de fin d'année et je ne vois pas vers quelles ressources me tourner.

Je cherche à décrire de façon mathématique une courbe qui relie des points (xi, yi) ( via continuous piecewise linear function).
Ces points xi et yi sont toutes deux des proportions cumulatives obtenues au départ d'une base de données connue. Je dois pouvoir ensuite dériver cette courbe afin d'obtenir l'espace sous celle-ci.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à écrire mathématiquement cette courbe ?

Merci beaucoup

[MouLou]

Tu veux dire affine par morceaux? Tu travailles dans R? Une fonction affine par morceau reliant des points est une fonction dont la portion de courbe entre 2 points d abscisses qui se suivent est une fonction affine, une droite quoi. Comment obtient on l équation d une droite passant par 2 points?

[kyome]

Tu veux dire affine par morceaux? Tu travailles dans R? Une fonction affine par morceau reliant des points est une fonction dont la portion de courbe entre 2 points d abscisses qui se suivent est une fonction affine, une droite quoi. Comment obtient on l équation d une droite passant par 2 points?

Je te remercie pour ta réponse.

Oui je travaille en R, et je ne sais pas si c'est affine par morceaux. Sur wikipédia c'est appelé application linéaire par morceaux mais je ne comprend pas la différence entre les deux.

J'ai déjà écris le code et obtenu ma courbe sur R mais je dois encore l'écrire mathématiquement pour qu'elle soit adaptable à n'importe quelles données mais je ne vois pas comment l'écrire parce qu'il y a de nombreux points. Pour deux points j'utiliserais y = ax+b mais pour une courbe je ne vois pas.

edit:

Est-ce complet (correct?) mathématiquement si je défini la courbe comme étant :
C(X,Y), une fonction affine par morceaux qui relie les points (xi, yi ), de i = 0 à i = n, où x0 = 0, y0 = 0, pour i allant de 0 à n.
x_i=(;)_(i=0)^i g_i )/(;)_(i=0)^n;)g_i )
y_i=(;)_(i=0)^i;)h_i )/(;)_(i=0)^n;)h_i )

où g_i et h_i correspondent à la valeur de l'individu i des variable g et h

[zygomatique]

salut

ne serait-ce pas comme le polygone des fréquences/effectifs cumulés croissants ?

[kyome]

salut

ne serait-ce pas comme le polygone des fréquences/effectifs cumulés croissants ?

A peu près à part que l'axe x est aussi une proportion cumulative. Ca ressemble à la courbe de Lorenz si tu connais.