Logarithmes

[Deadlyfrezzee]

Salut,

J'étudie les logarithmes et je suis tombé sur ce problème:

"Début 2013, un chercheur américain de l'université du Missouri, Curtis Cooper, rapporte la découverte du plus grand nombre premier jamais trouvé : 2^57885161 -1. Combien ce nombre a-t-il de chiffres ?"

En fait je ne vois pas en quoi les logarithmes peuvent aider à le résoudre.

[mathelot]

On pose

on a





si un entier N possède n chiffres


E() désigne la partie entière d'un réel.

le log étant croissant


d'où

conclusion : le logarithme décimal d'un entier est , peu ou prou, son nombre de chiffres en base 10

[Black Jack]

log(N) = log(2^57885161) = 57885161*log(2) = 17425169,7648... (log décimal)

N 10^17425169,7648 10^17425169 * 10^0,7648 5,81 * 10^17425169

Soit donc 17425170 chiffres pour l'écriture décimale de 2^57885161 - 1

:zen:

[nodjim]

Une petite anecdote : Un Matheux du nom de Caldwell a fait le pronostic, avant 2000, que, étant donné l'accroissement exponentiel de la performance des ordinateurs, le record du plus grand nombre premier atteindrait 1 milliard de chiffres en 2010. Pari manqué, loin s'en faut.

[Deadlyfrezzee]

ok, merci pour la précision de la réponse