Fonction du second degré

[Ophelie19]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire sur les fonctions du second degré. Et je bloque sur un exercice.

Exercice :

LA famille ECO habite une maison dont le toit à la forme d'un trapèze rectangle représente ci-contre par le quadrilatère ABCD.
Ayant décidé de bénéficier des nouvelles technologies et en particuliers de panneaux solaires, la famille cherche la meilleur manière de disposer les panneaux.
Les panneaux occuperont le rectangle MAPN avec P appartient [DE].

On donne AB = 8m, AD = 7m et CB = 3m.
On note x la longueur AP en m et A(x) l'aire du rectangle MAPN en m²

1. Justifier pourquoi x appartient à l'intervalle [ 3 ; 7 ]
2. Montrer que PN = 14-2x. Indice : Penser à THALES...
3. Exprimer l'aire A(x) du rectangle MAPN en fonction de x.
4. La famille dispose d'une réduction sur les travaux si la surface des panneaux est supérieure à 24m². Résoudre A(x) supérieur ou égale 24 m² ?
5. Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire A(x) est maximale et déterminer la valeur maximale de cette aire maximale.

Je n'arrive pas à montrer que x appartient à l'intervalle [ 3 ; 7 ].

Merci pour votre aide.

[titine]

Je n'arrive pas à montrer que x appartient à l'intervalle [ 3 ; 7 ].

Je n'ai pas le dessin mais je suppos que c'est tout simplement parce que P appartient à [DE].
x = AP
Comme AD =7 et AE = 3 (enfin je suppose car tu ne nous dis pas où se trouve le point E) alors AP est compris entre 3 et 7.

[Ophelie19]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Je n'arrive pas à mettre le dessin sur le forum...

[mathelot]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Je n'arrive pas à mettre le dessin sur le forum...

Il suffit de charger le dessin sur ImageShack et de mettre un lien sur maths-forum
dans sa direction.

[Ophelie19]

[img][IMG]http://img633.imageshack.us/img633/2350/X1HzYz.jpg[/img][/IMG]

merci voici le lien

[titine]

Donc effectivement AE = CB = 3 et AD = 7
Donc comme P appartient à [DE] , AP est compris entre 3 et 7.
Donc x = AP appartient à [3;7]

[Jeremy 8]

j'ai le même Dm moi aussi et je ne comprend pas les autres question quelqu'un peut m'aider svp ??

[titine]

j'ai le même Dm moi aussi et je ne comprend pas les autres question quelqu'un peut m'aider svp ??

2) Tu vois que dans le triangle CDE on peut utiliser Thalès ? En effet (PN) est parallèle à (CE) (perpendiculaires à une même droite)
Jusque là tu me suis ?
On a donc :
PN/EC = DP/DE
Toujours d'accord ?
Or EC = AB = 8
DP = 7 - x
Et DE = 7 - 3 = 4
Ce qui donne PN/8 = (7-x)/4
C'est à dire PN = 14 - 2x

3) A(x) = aire MAPN = PN * AP = ...

[Jeremy 8]

re,
merci pour la question 2.
pour la question 3 je trouve 14x-2x^2 c'est exact ?

[Ophelie19]

Bonsoir.

Merci pour votre réponse. Moi j'ai trouvé
A (x) = - 2x^2 - 14 x. Est ce que c'est bon ?

J'ai également un autre exercice ou j'ai du mal. Voici l'exercice :

Soit f (x) = 2x^2 + 8x - 2 et g (x) = - x^2 + 2x +5

1. Mettre sous forme canonique la fonction f.
2. Donner les coordonnées du sommet de la courbe représentative de f et préciser si c'est un maximum ou un minimum en le justifiant.
3. Reprendre les questions 1 et 2 avec la fonction g.

Je ne comprends pas la deuxième question est ce que c'est possible de m'expliquer s'il vous plaît ?

Merci encore pour vos réponse.

[Jeremy 8]

bonsoir,
forme canonique tu as trouvé f(x)= 2(x+2)^2-10 ?
pour la question 2 il te suffit de donner les coordonnées du sommet ici (alpha;bêta) soit (2;-10)
ensuite pour l'extremum tu dois savoir si la parabole est tournée vers le haut U ou vers le bas U à l'envers grâce au petit a si a>0 alors elle est tournée vers le haut U, si a<0 alors elle est tournée vers le bas U à l'envers ensuite si elle est tournée vers le bas elle admet un maximum et si elle est tourné vers le haut un minimum. ( en espérant t'avoir aider ) :lol3:

[Ophelie19]

Merci beaucoup de ta réponse. Et désolés du retard. Oui j'ai bien trouvé f (x) = 2 ( x + 2 )^2 - 10.
Merci pour ton aide :)